यदि $a + x = b + y = c + z +1$ है, जहाँ $a , b , c , x$, $y , z$ शून्येत्तर भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं , तो $\left|\begin{array}{lll} x & a + y & x + a \\ y & b + y & y + b \\ z & c + y & z + c \end{array}\right|$ बराबर है 

माना कि $\beta$ एक वास्तविक संख्या (real number) है। आव्यूह (matrix)

$A=\left(\begin{array}{ccc}\beta & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & -2\end{array}\right)$

पर विचार कीजिए। यदि $A^7-(\beta-1) A^6-\beta A^5$ एक अव्युतक्रमणीय आव्यूह (singular matrix) है, तब $9 \beta$ का मान. . . . . है।

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + 2b}\\{a + 2b}&a&{a + b}\\{a + b}&{a + 2b}&a\end{array}\,} \right|$ =

यदि $\omega $ इकाई का एक घनमूल हो, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&\omega &{{\omega ^2}}\\\omega &{x + {\omega ^2}}&1\\{{\omega ^2}}&1&{x + \omega }\end{array}\,} \right| = $

यदि $a,b,c$ धनात्मक पूर्णांक हैं, तो सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + x}&{ab}&{ac}\\{ab}&{{b^2} + x}&{bc}\\{ac}&{bc}&{{c^2} + x}\end{array}\,} \right|$ विभाज्य है

यदि $ a, b, c $ सभी भिन्न-भिन्न हैं और $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|$ = $ 0$ ,तो $abc(ab + bc + ca)$ का मान है