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5.Work, Energy, Power and Collision
medium
एक भारहीन रस्सी $30 N$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $0.5$ किग्रा का एक पत्थर इससे बाँधकर $2$ मी त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ में ऊध्र्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10\,\,m/{s^2}$हो, तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग ........ $rad/s$ होगा
A
$5$
B
$\sqrt {30}$
C
$\sqrt {60} $
D
$10$
Solution
(a) ${T_{\max }} = m\omega _{^{\max }}^2r + mg$
$⇒$ $\frac{{{T_{\max }}}}{m} = {\omega ^2}r + g$
$⇒$ $\frac{{30}}{{0.5}} – 10 = {\omega ^2}_{\max }r$
$⇒$ ${\omega _{\max }} = \sqrt {\frac{{50}}{r}} = \sqrt {\frac{{50}}{2}} = 5\,rad/s$
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$m$ संहति के पत्थर को किसी डोरी के एक सिरे से बाँधकर $R$ त्रिज्या के ऊध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। वृत्त के निम्नतम तथा उच्चतम बिंदुओं पर ऊध्वाधरत: अधोमुखी दिशा में नेट बल हैं : (सही विकल्प चुनिए)
| निम्नतम बिंद पर | उच्चतम बिंदु पर |
| $(i)$ ${mg – {T_1}}$ | ${mg + {T_2}}$ |
| $(ii)$ ${{m_g} + {T_1}}$ | ${{m_g} – {T_2}}$ |
| $(iii)$ ${mg + {T_1} – \frac{{mv_1^2}}{R}}$ | ${mg – {T_2} + \frac{{mv_1^2}}{R}}$ |
| $(iv)$ ${mg – {T_1} – \frac{{mv_1^2}}{P}}$ | ${mg + {T_2} + \frac{{mv_1^2}}{p}}$ |
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