चौड़े आधार वाला द्रव्यमान रहित 9 ,cm ऊंच?

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9-1.Fluid Mechanics

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चौड़े आधार वाला द्रव्यमान रहित $9 \,cm$ ऊंचाई का प्लास्टिक का एक बेलनाकार पात्र जिसमें $40$ एकसमान सिक्के है पानी पर इस प्रकार तैर रहा है कि इसका $3 \,cm$ पानी के अन्दर है. जब हम इसके ढक्कन के ऊपर ऐसे हीं सिक्के रखना शुरु करते हैं तो ये पाया गया कि $N$ सिक्के रखने के बाद इसका साम्य स्थिर से बदलकर अस्थिर हो जाता है. (ध्यान रखिये कि तैरती वस्तु में साम्य तब स्थिर होता है जब डूबे हुए हिस्से का ज्यामीतीय केंद्र वस्तु के संहति केंद्र के ऊपर हो). $N$ का निकटतम मान निम्न में से कौन सा है?

A

$6$

B

$10$

C

$16$

D

$24$

(KVPY-2020)

Solution

(b)

Let $m$ be the mass of each coin. The centre of mass on $N$ coins kept on lid is

$CM =\frac{40 m \times 0+N m \times 9}{(40+N) m}=\frac{9 N}{N+40} \,cm$

The geometric centre of submerged part after keeping $N$ coins will be

$GC =\frac{3(40+N)}{40} \,cm$

For equilibrium, $CM = GC$

$\Rightarrow \quad \frac{9 N}{N+40}=\frac{(40+N) 3}{40}$

$\Rightarrow 3 N^2-480 N+4800=0$

This gives, $N=10.72$, which is closed to $10$ .

Standard 11

Physics

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