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एक दूसरे से $1 m$ की दूरी पर स्थित दो क्लैम्पों के मध्य कसे हुये एक तार का घनत्व $9 \times 10^3 kg /m^3$ है तार में उत्पन्न अनुप्रस्थ कम्पनों की न्यूनतम आवृत्ति ..... $Hz$ होगी ($Y = 9 \times 10^{10} N / m^2$)
$40$
$35$
$30 $
$25$
Solution
यदि तार के लिए,
$M =$ द्रव्यमान, $\rho$ = घनत्व, $A =$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल
$V =$ आयतन, $l =$ लम्बाई, $\Delta l =$ लम्बाई में परिवर्तन
तब इकाई लम्बाई का द्रव्यमान $m = \frac{M}{l} = \frac{{Al\rho }}{l} = A\rho $
एवं यंग प्रत्यास्थता गुणांक $y = \frac{{T/A}}{{\Delta l/l}}$
$\Rightarrow$ $T = \frac{{Y\Delta lA}}{l}$
अत: दोलनों की न्यूनतम आवृत्ति
$n = \frac{1}{{2l}}\sqrt {\frac{T}{m}} $
$ = \frac{1}{{2l}}\sqrt {\frac{{y\left( {\frac{{\Delta l}}{l}} \right)A}}{{A\rho }}} = \frac{1}{{2l}}\sqrt {\frac{{y\Delta l}}{{l\rho }}} $
$\Rightarrow$ $n = \frac{1}{{2 \times 1}}\sqrt {\frac{{9 \times {{10}^{10}} \times 4.9 \times {{10}^{ – 4}}}}{{1 \times 9 \times {{10}^3}}}} = 35Hz$
