$'L'$ लम्बाई एवं ' $r$ ' त्रिज्या वाला कोई तार अपने एक सिरे से दृढ़ता पूर्वक बंधा हुआ है। जब तार का दूसरा सिरा बल $\mathrm{f}$ द्वारा खींचा जाता है, तो इसकी लम्बाई में ' $\ell$ ' वृद्वि हो जाती है। समान पदार्थ से बना ' $2 \mathrm{~L}$ ' लम्बाई एवं ' $2 \mathrm{r}$ ' त्रिज्या वाला तार इसी प्रकार से ' $2 \mathrm{f}$ ' बल द्वारा खींचा जाता है। अब लम्बाई में वृद्धि होगी:

$25^{\circ} C$ पर स्टील की बनी एक क्षैतिज रेल लाइन की लंबाई $100 \,m$ है। इस रेल लाइन को इस प्रकार जकड़ के रखा गया है कि उसका ना तो प्रसार हो सकता है और ना ही मुड़ सकता है। गर्मी के एक दिन जब तापमान $40^{\circ} C$ पहुँच जाता है, तब रेल लाइन में जनित प्रतिबल का मान ............. $\times 10^7 \,Pa$ होगा? (स्टील का रेखीय ऊष्मीय प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /{ }^{\circ} C$ तथा यंग प्रत्यास्थता $2 \times 10^{11} Pa$ है।)

$4.7\, m$ लंबे व $3.0 \times 10^{-5}\, m^2$ अनुप्रस्थ काट के स्टील के तार तथा $3.5\, m$ लंबे व $4.0 \times 10^{-5} \;m ^{2}$ अनुप्रस्थ काट के ताँबे के तार पर दिए गए समान परिमाण के भारों को लटकाने पर उनकी लंबाइयों में समान वृद्धी होती है । स्टील तथा ताँबे के यंग प्रत्यास्थता गुणांकों में क्या अनुपात है ?

$1$ मीटर लम्बे एवं $1$ मिलीमीटर$^2$ अनुप्रस्थ काट वाले लोहे के तार को दृढ़ आधार से लटकाया गया है। जब इससे $1$ किलोग्राम भार को लटकाया जाता है तब इसकी लम्बाई में परिवर्तन..... $mm$ होगा $(Y = 2 \times {10^{11}}N/{m^2})$

रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha {/^o}C$ वाली धातु से बनी लम्बाई $L$ तथा एक समान अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल $A$ की एक छड़ को कक्ष तापमान पर रखा गया है। जब एक बाह्य संदाबी बल $F$ को इसके प्रत्येक सिरों पर लगाते है, तो $\Delta T K$ तापमान वृद्धि होने पर, छड़ की लम्बाई में कोई परिवर्तन नहीं पाया जाता है। इस धातु का यंग प्रत्यास्थता गुणांक, $Y$ होगा :

निम्नांकित चार तार एक ही पदार्थ से बने हैं। यदि सभी पर समान तनाव लगाया जाय तो, किसमे सबसे अधिक प्रसार होगा ?