द्रव्यमान $m$ के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर $u$ गति से प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह उपग्रह $R ( R =$ पृथ्वी की त्रिज्या $)$ की ऊँचाई पर पहुँचता है, तो यह $\frac{ m }{10}$ द्रव्यमान के एक रॉकेट का उत्क्षेपण (rejection) इस प्रकार से करता है कि उपग्रह तत्पश्चात् एक वृत्तीय कक्षा में चलने लगता है। उत्क्षेपित रॉकेट की गतिज ऊर्जा है ( $G$ गुरूत्त्वाकर्षण स्थिरांक व $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है):

पृथ्वी की त्रिज्या $(\mathrm{R})$ के बराबर ऊँचाई से एक पिण्ड छोड़ा जाता है। पृथ्वी के तल से टकराते समय पिण्ड का वेग होगा:

(दिया है $\mathrm{g}=$ पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण)

एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान $m$ है, पृथ्वी (द्रव्यमान $M$) के केन्द्र से $r$ दूरी पर स्थित है। उपग्रह की यांत्रिक ऊर्जा है

एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊँचाई $h$ तक लाने में $E _{1}$ ऊर्जा लगती है तथा इस उपग्रह को इस ऊँचाई की वृत्ताकार कक्षा में रखने के लिए $E _{2}$ ऊर्जा की आवश्यकता होती है। $h$ का वह मान, जिसके लिए $E _{1}$ तथा $E _{2}$ बराबर है, होगा।

(दिया है: पृथ्वी की त्रिज्या $\left.=6.4 \times 10^{3}\, km \right)$