दो उपग्रह A एवं B जिनके द्रव्यमानों का अ

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7.Gravitation

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दो उपग्रह $A$ एवं $B$ जिनके द्रव्यमानों का अनुपात $4: 3$ है, ये पृथ्वी के चारों तरफ अपनी-अपनी वृत्तीय कक्षाओं में घूम रहे हैं, जिनकी त्रिज्यायें क्रमशः $3r$ एवं $4r$ हैं। $A$ एवं $B$ की कुल यांत्रिक ऊर्जाओं का अनुपात है :

A

$9: 16$

B

$16: 9$

C

$1: 1$

D

$4: 3$

(JEE MAIN-2022)

Solution

Given that $\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{4}{3}, \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{3}{4}$

Now $T E=\frac{1}{2} mv ^{2}+\left(\frac{- GMm }{ r }\right)$

but $\frac{ mv ^{2}}{ r }=\frac{ GMm }{ r ^{2}} \Rightarrow mv ^{2}=\frac{ GMm }{ r }$

$\Rightarrow TE =-\frac{ GMm }{2 r } \propto \frac{ m }{ r }$

$\frac{T E_{1}}{T_{2}}=\frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \frac{r_{2}}{r_{1}}=\frac{4}{3} \times \frac{4}{3}=\frac{16}{9}$

Standard 11

Physics

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