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पृथ्वी के पृष्ठ पर किसी प्रक्षेप्य की पलायन चाल $11.2\, km s ^{-1}$ है। किसी वस्तु को इस चाल की तीन गुनी चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर इस वस्तु की चाल क्या होगी ? सूर्य तथा अन्य ग्रहों की उपस्थिति की उपेक्षा कीजिए।
$15.36$
$31.68$
$26.85$
$40.65$
Solution
Escape velocity of a projectile from the Earth, $v_{ esc }=11.2 km / s$
Projection velocity of the projectile, $v_{ p }=3 vesc$
Mass of the projectile $=m$
Velocity of the projectile far away from the Earth $=v_{ f }$
Total energy of the projectile on the Earth $=\frac{1}{2} m v_{ p }^{2}-\frac{1}{2} m v_{ ec }^{2}$
Gravitational potential energy of the projectile far away from the Earth is zero.
Total energy of the projectile far away from the Earth $=\frac{1}{2} m v_{f}^{2}$
From the law of conservation of energy, we have $\frac{1}{2} m v_{ p }^{2}-\frac{1}{2} m v_{ ec }^{2}=\frac{1}{2} m v_{ f }^{2}$
$v_{ f }=\sqrt{v_{ p }^{2}-v_{ cec }^{2}}$
$=\sqrt{\left(3 v_{ cec }\right)^{2}-\left(v_{ cec }\right)^{2}}$
$=\sqrt{8} v_{esc}$
$=\sqrt{8} \times 11.2=31.68 \;km / s$
