પૃથ્વીની આસપાસ ગતિ કરતાં ઉપગ્રહ માટે નીચેના આલેખનો આકાર જણાવો.

$(a)$ $KE$ $\to $ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$

$(b)$ $PE$ $\to $ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$

$(c)$ કુલ ઊર્જા $E$ $\to $ કક્ષીય ઊર્જા $R$

બે કાલ્પનિક $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા ગ્રહ એક બીજાથી અનંત અંતરે છે.હવે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે તેમના કેન્દ્રને જોડતી રેખા પર તે એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે.જ્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય ત્યારે તેમની ઝડપ કેટલી હશે? ($m_1$ ની ઝડપ $v_1$ અને $m_2$ ની ઝડપ $v_2$ છે)

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :

$(a)$ ઊંચાઈ વધતાં ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે ઘટે છે.

$(b)$ ઊંડાઈ વધતાં ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે  ઘટે છે. (પૃથ્વીને નિયમિત ઘનતાનો ગોળો ગણો.)

$(c)$ ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના દળ  પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.

$(d)$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_{1}$ અને $r_{2}$ અંતરે આવેલાં બે બિંદુઓએ સ્થિતિઊર્જાના તફાવત માટે $-G M m\left(1 / r_{2}-1 / r_{1}\right)$ સૂત્ર $m g\left(r_{2}-r_{1}\right)$ સૂત્ર કરતાં વધુ ઓછું ચોકસાઈભર્યું છે.

મંગળની સપાટી પરથી એક રૉકેટ ઊર્ધ્વદિશામાં $2\; km s ^{-1}$ ની ઝડપથી છોડવામાં આવે છે. જો મંગળના વાતાવરણના અવરોધને લીધે તેની પ્રારંભિક ઊર્જાની $20 \%$ ઊર્જા વ્યય પામતી હોય, તો મંગળની સપાટી પર પાછું આવતા પહેલાં રૉકેટ કેટલે દૂર જશે ? મંગળનું દળ $=6.4 \times 10^{23} \;kg$, મંગળની ત્રિજ્યા $=3395\; km ; G=6.67 \times 10^{-11}\; N m ^{2} kg ^{-2}$.

સ્થિતિઊર્જા અને ગુરુત્વસ્થિતિ ઊર્જાની વ્યાખ્યા આપો અને $m$ દળના પદાર્થની ગુરુત્વસ્થિતિ ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.