पृथ्वी के चारों ओर घूम रहे एक उपग्रह की गतिज ऊर्जा ${E_k}$ है। इसे कम से कम कितनी ऊर्जा और प्रदान की जाए जिससे यह अन्तरिक्ष में पलायन कर सके

सर्वसम दो उपग्रह $A$ तथा $B$ क्रमश: ऊँचाई $R$ तथा $2R$ पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे हैं (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)। $A$ तथा $B$ की गतिज ऊर्जा का अनुपात है

$400\, kg$ द्रव्यमान का कोई उपग्रह पृथ्वी के परित $2 R_{E}$ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में परिक्रमण कर रहा है। इसे $4 R_{E}$ की वृत्तीय कक्षा में स्थानांतरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा परिकलित कीजिए। इसकी गतिज तथा स्थितिज ऊर्जा में कितने परिवर्तन होंगे ?

एक उपग्रह पृथ्वी के परितः वृत्ताकार कक्षा में एक नियत गति $v$ से घूम रहा है। उपग्रह से द्रव्यमान ' $m$ ' का एक पिण्ड इस तरह उत्क्षेपित होता है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से ठीक पलायन कर जाता है। उत्क्षेपण के समय पिण्ड की गतिज ऊर्जा का मान होगा।

किसी ग्रह जिसका द्रव्यमान $M$ तथा क्रिज्या $R$ है से $2 R$ ऊँचाई पर वृतीय कक्ष में एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान $m$ है को प्रमोंचन के लिये छोड़ने के लिये आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा कितनी होगी ?