वृत ${\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1$ के व्यास को अर्द्ध लघु अक्ष लेकर तथा वृत ${x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4$ के एक व्यास को अर्द्ध दीर्घ अक्ष लेकर एक दीर्घ वृत्त खिंचा गया। यदि दीर्घवृत्त का केन्ट्र मूलबिन्दु पर है तथा इसके अक्ष निर्देशांक अक्ष है, तो दीर्घवृत का समीकरण है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के किसी बिन्दु $P$ पर खींचे गये अभिलम्ब निर्देशांकों को $G$ व $g$ पर मिलते हैं, तो $PG:Pg = $

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु $(0, \pm \sqrt{5}),$ लघु अक्ष के अंत्य बिंदु $(±1,0)$

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$

दीर्घवृत (ellipse) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ पर विचार कीजिये। माना कि $S(p, q)$ प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में एक इस प्रकार का बिंदु है कि $\frac{p^2}{9}+\frac{q^2}{4}>1$ है । बिंदु $S$ से दीर्घवृत के लिए दो स्पर्श रेखाएं (tangents) खींची गयी हैं, जिनमें से एक रेखा, दीर्घवृत पर लघु अक्ष (minor axis) के एक अंत्य बिंदु (end point) पर मिलती है तथा दूसरी रेखा चौथे चतुर्थांश (fourth quadrant) में दीर्घवृत के एक बिंदु $T$ पर मिलती है। माना कि $R$ दीर्घवृत का वह शीर्ष (vertex) है जिसका $x$-निर्देशांक ( $x$-coordinate) धनात्मक (positive) है, और दीर्घवृत का केंद्र $O$ है। यदि त्रिभुज $\triangle O R T$ का क्षेत्रफल $\frac{3}{2}$ है, तब निम्नलिखित विकल्पों में से कौन सा सही है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण, जिसकी एक नाभि $(4,0)$ है एवं उत्केन्द्रता $\frac{4}{5}$  है, होगा