दीर्घवृत्त की जीवा के ध्रुवों का बिन्दुपथ होगा
दीर्घवृत्त की जीवा के ध्रुवों का बिन्दुपथ होगा
- A
$\frac{{{a^6}}}{{{x^2}}} + \frac{{{b^6}}}{{{y^2}}} = {({a^2} - {b^2})^2}$
- B
$\frac{{{a^3}}}{{{x^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{y^2}}} = {({a^2} - {b^2})^2}$
- C
$\frac{{{a^6}}}{{{x^2}}} + \frac{{{b^6}}}{{{y^2}}} = {({a^2} + {b^2})^2}$
- D
$\frac{{{a^3}}}{{{x^2}}} + \frac{{{b^3}}}{{{y^2}}} = {({a^2} + {b^2})^2}$
Similar Questions
दीर्घवृत्त $3{x^2} + 4{y^2} - 12x - 8y + 4 = 0$ की नाभियों के निर्देशांक हैं
दीर्घवृत्त $3{x^2} + 4{y^2} - 12x - 8y + 4 = 0$ की नाभियों के निर्देशांक हैं
यदि दीर्घवृत्त $3 x ^{2}+4 y ^{2}=12$ के एक बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब, रेखा $2 x + y =4$ के समान्तर है तथा $P$ पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा $Q (4,4)$ से होकर जाती है, तो $PQ$ बराबर हैं
यदि दीर्घवृत्त $3 x ^{2}+4 y ^{2}=12$ के एक बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब, रेखा $2 x + y =4$ के समान्तर है तथा $P$ पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा $Q (4,4)$ से होकर जाती है, तो $PQ$ बराबर हैं
- [JEE MAIN 2019]
दीर्घवृत्त (ellipse)
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
पर विचार कीजिए। माना कि $H (\alpha, 0), 0<\alpha<2$, एक बिंदु (point) है। बिंदु $H$ से होती हुई एवं $y$-अक्ष के समांतर (parallel to the $y$-axis) एक सरल रेखा (straight line) दीर्घवृत्त एवं इसके सहवृत्त (auxiliary circle) को प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में क्रमशः बिंदुओं $E$ एवं $F$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। बिंदु $E$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा (tangent) धनात्मक $x$-अक्ष को एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेदित करती है। मान लिजिए कि $F$ एवं मूलबिंदु (origin) को जोड़ने वाली सरल रेखा, धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक कोण (angle) $\phi$ बनाती है।
$List-I$
$List-II$
यदि $\phi=\frac{\pi}{4}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल
($P$) $\frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
यदि $\phi=\frac{\pi}{3}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल
($Q$) $1$
यदि $\phi=\frac{\pi}{6}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल
($R$) $\frac{3}{4}$
यदि $\phi=\frac{\pi}{12}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल
($S$) $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$
($T$) $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
सही विकल्प हैं :
दीर्घवृत्त (ellipse)
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
पर विचार कीजिए। माना कि $H (\alpha, 0), 0<\alpha<2$, एक बिंदु (point) है। बिंदु $H$ से होती हुई एवं $y$-अक्ष के समांतर (parallel to the $y$-axis) एक सरल रेखा (straight line) दीर्घवृत्त एवं इसके सहवृत्त (auxiliary circle) को प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में क्रमशः बिंदुओं $E$ एवं $F$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। बिंदु $E$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा (tangent) धनात्मक $x$-अक्ष को एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेदित करती है। मान लिजिए कि $F$ एवं मूलबिंदु (origin) को जोड़ने वाली सरल रेखा, धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक कोण (angle) $\phi$ बनाती है।
| $List-I$ | $List-II$ |
| यदि $\phi=\frac{\pi}{4}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल | ($P$) $\frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$ |
| यदि $\phi=\frac{\pi}{3}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल | ($Q$) $1$ |
| यदि $\phi=\frac{\pi}{6}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल | ($R$) $\frac{3}{4}$ |
| यदि $\phi=\frac{\pi}{12}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल | ($S$) $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ |
| ($T$) $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ |
सही विकल्प हैं :
- [IIT 2022]
दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{16}+\frac {y^2} {9}=1$
दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{16}+\frac {y^2} {9}=1$
दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} = 1$ पर वे बिन्दु, जहाँ पर इसकी स्पर्श रेखाएँ, रेखा $8x = 9y$ के समान्तर हैं, है
दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} = 1$ पर वे बिन्दु, जहाँ पर इसकी स्पर्श रेखाएँ, रेखा $8x = 9y$ के समान्तर हैं, है
- [IIT 1999]