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एक इंजिन, $20^{\circ} C$ ताप एवं $1$ वायुमंडलीय दाब पर $5$ मोल हवा लेकर मूल आयतन का $\frac{1}{10}$ रूद्धोष्म रूप से संपीड़ित करता है। हवा को दृढ़ अणुओं से बना द्विपरमाण्विक आदर्श गैस मानते हुए इस प्रक्रिया में आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन $XKJ$ है। $X$ का मान निकटतम पूर्णांक में है
$46.87$
$45.78$
$55.78$
$50.23$
Solution
Diatomic :
$f=5$
$\gamma=7 / 5$
$T _{ i }= T =273+2 0 =293 K$
$V_{i}=V$
$V _{ f }= V / 10$
Adiabatic $TV ^{\gamma-1}=$ constant
$T _{1} V _{1}^{\gamma-1}= T _{2} V _{2}^{\gamma-1}$
$T \cdot V ^{7 / 5-1}= T _{2}\left(\frac{ V }{10}\right)^{7 / 5-1}$
$\Rightarrow T _{2}= T .10^{2 / 5}$
$\Delta U =\frac{ nfR \left( T _{2}- T _{1}\right)}{2}=\frac{5 \times 5 \times \frac{25}{3} \times\left( T \cdot 10^{2 / 5}- T \right)}{2}$
$=\frac{25 \times 25 \times}{6} T \left(10^{2 / 5}-1\right)$
$=\frac{625 \times 293 \times\left(10^{2 / 5}-1\right)}{6}$
$=4.033 \times 10^{3} \approx 4 kJ$
