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6.Permutation and Combination
medium
एक विद्यार्थी को किसी परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों का उत्तर इस प्रकार देना है कि वह प्रथम पांच प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न का चुनाव कर सकता है, तो वह कुल कितने प्रकार से प्रश्नों का उत्तर दे सकता है
A
$140$
B
$196$
C
$280$
D
$346$
(AIEEE-2003)
Solution
दिये हुये प्रश्न के दो संभावित हल हो सकते हैं।
$(i)$ प्रथम पांच प्रश्नों से $4$ चुनने के प्रकार तथा शेष $8$ में से $6$ प्रश्नों के चुनने के प्रकार $ = {\,^5}{C_4}\, \times {\,^8}{C_6} = 140$.
$(ii)$ प्रथम पांच प्रश्नों से $5$ चुनने के प्रकार तथा शेष $8$ में से $5$ प्रश्नों के चुनने के प्रकार $ = {\,^5}{C_5}\, \times {\,^8}{C_5} = 56$.
प्रश्नों के चुनने के कुल प्रकार = $140 + 56 = 196$
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