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एक एकपरमाणुक आदर्श गैस एक क्षैतिज बत्रन (horizontal cylinder) में स्प्रिंग युक्त पिस्टन द्वारा बंद है (दर्शाये चित्रानुसार)। प्रारम्भ में गैस का तापमान $T_1$, दाव $P_1$ तथा आयतन $V_1$ है तथा स्प्रिंग विश्रांत अवस्था में है। अव गेस को बहुत धीरे-धीरे तापमान $T_2$ तक गर्म करने पर दाव $P_2$ तथा आयतन $V_2$ हो जाता है। इस प्रक्रिया में पिस्टन $x$ दूरी तय करता है। पिस्टन एवं वर्तन के मध्य घर्पण को नगण्य मानते हुए, सही कथन है(है)
$(A)$ यदि $V _2=2 V _1$ तथा $T _2=3 T _1$ है, तब स्प्रिंग में संचित ऊर्जा $\frac{1}{4} P _1 V _1$ है ।
$(B)$ यदि $V_2=2 V_1$ तथा $T_2=3 T_1$ है, तव आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन $3 P_1 V_1$ है ।
$(C)$ यदि $V _2=3 V _1$ तथा $T _2=4 T _1$ है, तब गैस द्वारा किया गया कार्य $\frac{7}{3} P _1 V _1$ है।
$(D)$ यदि $V _2=3 V _1$ तथा $T _2=4 T _1$ है, तब गैस को दी गयी ऊप्मा $\frac{17}{6} P _1 V _1$ है ।
$B$ or $A, B, C$
$B$ or $A, B, D$
$B$ or $B, C, D$
$A$ or $A, C, D$
Solution
$P \text { (pressure of gas) }=P_1+\frac{k x}{A}$
$W =\int PdV = P _1\left( V _2- V _1\right)+\frac{ kx ^2}{2}= P _1\left( V _2- V _1\right)+\frac{\left( P _2- P _1\right)\left( V _2- V _1\right)}{2}$
$\Delta U = nC _{ V } \Delta T =\frac{3}{2}\left( P _2 V _2- P _1 V _1\right)$
$Q = W +\Delta U$
$\text { Case I: } \Delta U =3 P _1 V _1, W =\frac{5 P _1 V _1}{4}, Q =\frac{17 P _1 V _1}{4}, U _{\text {spring }}=\frac{ P _1 V _1}{4} $
$\text { Case II: } \Delta U =\frac{9 P _1 V _1}{2}, W =\frac{7 P _1 V _1}{3}, Q =\frac{41 P _1 V _1}{6}, U _{\text {spring }}=\frac{ P _1 V _1}{3}$
Similar Questions
दी गयी सारिणी में एक निकाय पर होने वाले ऊष्मागतिज प्रक्रियाओं की दी गयी अवस्थाओं से मेल करिये। यहाँ $\Delta Q$ निकाय को दी जाने वाली ऊष्मा, $\Delta W$ किया गया कार्य तथा $\Delta U$ निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन दर्शाते हैं।
| प्रक्रिया | अवस्था |
| $(I)$ रूद्धोष्म | $(A)\; \Delta W =0$ |
| $(II)$ समतापिय | $(B)\; \Delta Q=0$ |
| $(III)$ समआयतनिक | $(C)\; \Delta U \neq 0, \Delta W \neq 0 \Delta Q \neq 0$ |
| $(IV)$ समदाबी | $(D)\; \Delta U =0$ |
