એક સમતોલ પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે છે. ઘટના $A$, ‘પ્રથમ પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે” અને ઘટના $B$, “બીજા પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે તેમ હોય, તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે કેમ તે ચકાસો.
એક સમતોલ પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે છે. ઘટના $A$, ‘પ્રથમ પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે” અને ઘટના $B$, “બીજા પ્રયત્ન અયુગ્મ સંખ્યા મળે તેમ હોય, તો ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ છે કે કેમ તે ચકાસો.
If all the $36$ elementary events of the experiment are considered to be equally likely, we have
$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ and $P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$
Also $P(A \cap B)=P($ odd number on both throws $)$
$=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$
Now $\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
Clearly $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})$
Thus, $A$ and $B$ are independent events
Similar Questions
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નાપાસ થવાની શક્યતા $20\%$ છે. અને ગણિતશાસ્ત્રમાં નાપાસ થવાની શક્યતા $10\%$ છે. તો ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ હોવાની સંભાવના કેટલા ............. $\%$ થાય ?
ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નાપાસ થવાની શક્યતા $20\%$ છે. અને ગણિતશાસ્ત્રમાં નાપાસ થવાની શક્યતા $10\%$ છે. તો ઓછામાં ઓછા એક વિષયમાં નાપાસ હોવાની સંભાવના કેટલા ............. $\%$ થાય ?
બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P\,(A \cap B) = $
બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P\,(A \cap B) = $
- [IIT 1988]
ધરોકે $A, B,$ અને $C$ એ ઘટના ઓ છે કે જેથી $ P\,(A) = P\,(B) = P\,(C) = \frac{1}{4},\,P\,(AB) = P\,(CB) = 0,\,P\,(AC) = \frac{1}{8},$ તો $P\,(A + B) = .....$
ધરોકે $A, B,$ અને $C$ એ ઘટના ઓ છે કે જેથી $ P\,(A) = P\,(B) = P\,(C) = \frac{1}{4},\,P\,(AB) = P\,(CB) = 0,\,P\,(AC) = \frac{1}{8},$ તો $P\,(A + B) = .....$
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{3}{5}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ $=\frac{3}{10}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\frac{1}{5} .$ છે. $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
ઘટનાઓ $E$ અને $F$ માટે $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\frac{3}{5}, \mathrm{P}(\mathrm{F})$ $=\frac{3}{10}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})=\frac{1}{5} .$ છે. $E$ અને $F$ નિરપેક્ષ છે ?
ધારો કે $X$ અને $Y$ ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(X \cup Y) = P(X \cap Y).$
વિધાન $- 1 : $$P(X \cap Y ) = P(X' \cap Y') = 0$
વિધાન $- 2 :$ $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y).$
ધારો કે $X$ અને $Y$ ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(X \cup Y) = P(X \cap Y).$
વિધાન $- 1 : $$P(X \cap Y ) = P(X' \cap Y') = 0$
વિધાન $- 2 :$ $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y).$