एक अनभिनत (unbiased) पासे को दो बार उछाला गया?

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14.Probability

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एक अनभिनत (unbiased) पासे को दो बार उछाला गया। मान लें $A$ घटना 'पहली उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना' और $B$ घटना 'द्वितीय उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना ' दर्शाते हैं। घटनाओं $A$ और $B$ के स्वातंत्र्य का परीक्षण कीजिए।

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

If all the $36$ elementary events of the experiment are considered to be equally likely, we have

$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$ and $P(B)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$

Also $P(A \cap B)=P($ odd number on both throws $)$

$=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$

Now $\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

Clearly $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \times \mathrm{P}(\mathrm{B})$

Thus, $A$ and $B$ are independent events

Standard 11

Mathematics

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(AIEEE-2005)

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