જો A અને B બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય, તો સાબિ?

English

Gujarati

Hindi

14.Probability

medium

જો $A$ અને $B$ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય, તો સાબિત કરો કે $A$ અને $B$ માંથી ઓછામાં ઓછી એક ઘટના ઉદ્ભવવાની સંભાવના $1 -P(A') P(B')$ છે.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

We have

$P($ at least one of $A $ and $ B)=P(A \cup B)$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B}$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B})[1-\mathrm{P}(\mathrm{A})]$

$=\mathrm{P}(\mathrm{A})+\mathrm{P}(\mathrm{B}) . \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)$

$=1-\mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)+\mathrm{P}(\mathrm{B}) \mathrm{P}\left(\mathrm{A}^{\prime}\right)$

$=1-P\left(A^{\prime}\right)[1-P(B)]$

$=1-P\left(A^{\prime}\right) P\left(B^{\prime}\right)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$P(A)=\frac{3}{5}$ અને $P(B)=\frac{1}{5}$ આપેલ છે. જો $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ હોય તો $P(A$ અથવા $B$) શોધો.

easy

$52$ પત્તા પૈકી યાર્દચ્છિક રીતે એક પત્તુ પસંદ કરતા તે પૈકી રાજા અથવા કાળીનું પત્તુ હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

easy

અહી $S=\{1,2,3, \ldots, 2022\}$ છે. તો યાર્દચ્છિક સંખ્યા $n$ ને ગણ $S$ માંથી પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના મેળવો કે જેથી $\operatorname{HCF}( n , 2022)=1$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2022)

ધારો કે $A, B, C $ જોડયુક્ત રીતે નિરપેક્ષ ઘટના હોય, જ્યાં $P(C)>0$ અને

$P(A \cap B \cap C)=0 $ હોય, તો $P(A' \cap B'|C) $ બરાબર શું થાય ?

normal

એક પ્રવેશ કસોટીને બે પરીક્ષાના આધાર પર શ્રેણીબદ્ધ કરવામાં આવે છે. યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા વિદ્યાર્થીની પહેલી પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.8$ છે અને બીજી પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.7$ છે. બંનેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના $0.95$ છે. બંને પરીક્ષામાં પાસ થવાની સંભાવના શું છે?

easy