$A $ અને $B$ એક ચોક્કસ સવાલને સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલે તેની સંભાવના અનુક્રમે , $\frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. જો $A$ અને $B$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સવાલને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરે, તો બેમાંથી એકને જ સવાલનો ઉકેલ મળે તેની સંભાવના શોધો
$A $ અને $B$ એક ચોક્કસ સવાલને સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલે તેની સંભાવના અનુક્રમે , $\frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. જો $A$ અને $B$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સવાલને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરે, તો બેમાંથી એકને જ સવાલનો ઉકેલ મળે તેની સંભાવના શોધો
Probability of solving the problem by $\mathrm{A},\, \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}$
Probability of solving the problem by $\mathrm{B}, \,\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3}$
since the problem is solved independently by $A$ and $B$,
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{AB})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$P(A^{\prime})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$P(B^{\prime})=1-P(B)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
Probability that exactly one of them solves the problem is given by,
$\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}\left(\mathrm{B}^{\prime}\right)+\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A})$
$=\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}+\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$
$=\frac{1}{2}$
Similar Questions
જો ત્રણ પેટી માં રહેલા દડોઓ $3$ સફેદ અને $1$ કાળો, $2$ સફેદ અને $2$ કાળો, $1$ સફેદ અને $3$ કાળો દડો છે. જો એક દડો યાર્દચ્છિક રીતે દરેક પેટીમાંથી પસંદ કરવામાં આવે છે તો પસંદ થયેલ દડોઓ $2$ સફેદ અને $1$ કાળો હોય તેની સંભાવના મેળવો.
જો ત્રણ પેટી માં રહેલા દડોઓ $3$ સફેદ અને $1$ કાળો, $2$ સફેદ અને $2$ કાળો, $1$ સફેદ અને $3$ કાળો દડો છે. જો એક દડો યાર્દચ્છિક રીતે દરેક પેટીમાંથી પસંદ કરવામાં આવે છે તો પસંદ થયેલ દડોઓ $2$ સફેદ અને $1$ કાળો હોય તેની સંભાવના મેળવો.
- [IIT 1998]
જો $A$ અને $B$ એ સ્વતંત્ર ઘટના છે કે જેથી $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\mathrm{p}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=2 \mathrm{p} $ થાય છે. તો $\mathrm{p}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી $\mathrm{P}$ ($\mathrm{A}, \mathrm{B}$ પૈકી એક્જ ઘટના ઉદભવે $)=\frac{5}{9}$ .
જો $A$ અને $B$ એ સ્વતંત્ર ઘટના છે કે જેથી $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\mathrm{p}, \mathrm{P}(\mathrm{B})=2 \mathrm{p} $ થાય છે. તો $\mathrm{p}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી $\mathrm{P}$ ($\mathrm{A}, \mathrm{B}$ પૈકી એક્જ ઘટના ઉદભવે $)=\frac{5}{9}$ .
- [JEE MAIN 2021]
જો $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}\,$ અને$P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ , તો તેની કિમત $P\,(A' \cap B') = ........$
જો $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}\,$ અને$P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ , તો તેની કિમત $P\,(A' \cap B') = ........$
ઘટના $A$ અને $B$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.25$ અને $0.50$ છે. બંને ઘટના સાથે ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.12$ તો બન્ને ઘટના ન ઉદ્દભવે તેની સંભાવના શોધો.
ઘટના $A$ અને $B$ ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.25$ અને $0.50$ છે. બંને ઘટના સાથે ઉદ્દભવે તેની સંભાવના $0.12$ તો બન્ને ઘટના ન ઉદ્દભવે તેની સંભાવના શોધો.
ત્રણ વ્યક્તિ $P, Q$ અને $R$ એ સ્વતંત્ર રીતે એક નિશાન તકે છે . જો તેઓ નિશાન તાકી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{4},\frac{1}{2}$ અને $\frac{5}{8}$ હોય તો $P$ અથવા $Q$ નિશાન તાકી શકે પરંતુ $R$ તાકી ન શકે તેની સંભાવના મેળવો.
ત્રણ વ્યક્તિ $P, Q$ અને $R$ એ સ્વતંત્ર રીતે એક નિશાન તકે છે . જો તેઓ નિશાન તાકી શકે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{4},\frac{1}{2}$ અને $\frac{5}{8}$ હોય તો $P$ અથવા $Q$ નિશાન તાકી શકે પરંતુ $R$ તાકી ન શકે તેની સંભાવના મેળવો.
- [JEE MAIN 2017]