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14.Probability
hard
एक पांसे को तब तक उछाला जाता है तब तक कि उस पर अंक $4$ से ज्यादा न आ जाये, तो पांसे को सम ($even$) बार उछालने की आवश्यकता की प्रायिकता होगी
A
$\frac{1}{2}$
B
$\frac{2}{5}$
C
$\frac{1}{5}$
D
$\frac{2}{3}$
(IIT-1994)
Solution
(b) सफलता की प्रायिकता $ = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} = p$
असफलता की प्रायिकता $ = 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3} = q$
पाँसे को सम बार उछालने की सफलता की प्रायिकता
$ = P(FS) + P(FFFS) + P(FFFFFS) + ……….$
$ = pq + {q^3}p + {q^5}p + ……..$
$ = \frac{{pq}}{{1 – {q^2}}} = \frac{2}{5}.$
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