એક બેગમાં  $5$ લાલ દડા , $4$ કાળા દડા અને $3$ સફેદ દડા છે. તો ચાર દડાની પસંદગી કેટલી રીતે થાય કે જેથી વધુમાં વધુ ત્રણ દડા લાલ હોય.

જો $\binom{n-1}{4} , \binom{n-1}{5} ,\binom{n-1}{6}$  સમાંતર શ્રેણી હોય તો  $n$ શોધો

આપેલ દસ મૂળાક્ષરો $A,H,I,M,O,T,U,V,W$ અને $X$ ને અરિસામાં પણ જોવામાં આવે તો સરખા દેખાય છે આવા મૂળાક્ષરોને સંમિત મૂળાક્ષરો કહેવાય અને બાકીના મૂળાક્ષરોને અસંમિત મૂળાક્ષરો કહેવાય છે જો કોમ્પ્યુટરનો ત્રણ અક્ષરોનો પાસવર્ડ બનાવવામાં આવે તો પુનરાવર્તન સિવાય કેટલી રીતે પાસવર્ડ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક મૂળાક્ષર સંમિત હોય ? 

એક પુરૂષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે તેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ છે અને $3 $ પુરૂષો છે.તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે તેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ છે અને $4$ પુરૂષો છે. માની લો કે $X$ અને $Y$ ને એકપણ સમાન મિત્ર નથી. $X $ અને $Y$  ભેગા મળીને $ 3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરૂષો આમંત્રિત હોય તેવી પાર્ટી કેટલી રીતે આપશે કે જેથી તેમાં $X$ અને $ Y$ દરેકના ત્રણ મિત્રો હોય ? .

જો શબ્દ $'GANGARAM'$ ના બધા અક્ષરોને ગોઠવવામાં આવે તો એવા કેટલા શબ્દો મળે કે જેમાં બરાબર બે સ્વર સાથે આવે પરંતુ બે $'G'$ સાથે ન આવે ?

જો $^nC_{15}= ^nC_8$ હોય, તા $^nC_{21}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?