એક બેગમાં  $5$ લાલ દડા , $4$ કાળા દડા અને $3$ સફેદ દડા છે. તો ચાર દડાની પસંદગી કેટલી રીતે થાય કે જેથી વધુમાં વધુ ત્રણ દડા લાલ હોય.

$6$ ભિન્ન અક્ષરો અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી આપેલા છે આ અક્ષરોના ઉપયોગથી ચાર અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે તો એવા કેટલા શબ્દો બને કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક અક્ષરનું પુનરાવર્તન થાય સાથે બંને સરખા શબ્દો સાથે ન આવે ?

$'EQUATION'$ શબ્દના અક્ષરો વડે શરૂઆત અને અંત વ્યંજનોથી થતો હોય, તેવા કેટલા ભિન્ન શબ્દો બનાવી શકાય ?

વ્યાપ્તત  વિધેય $f$ એ $\{1, 2, 3, …, 20\}$ થી $\{1, 2, 3, …, 20\}$ પર આપલે છે કે જેથી $k$ જ્યારે $4$ નો ગુણક હોય ત્યારે $f(k)$ એ $3$ નો ગુણક થાય તો $f$ ના વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

નિરીક્ષક $8$ પ્રશ્નોના $30$ ગુણ ફાળવી શકે છે. જો તે કોઈપણ પ્રશ્નને $2$ થી ઓછા ગુણ ન આપે તો, તે કેટલી રીતે ગુણ આપી શકે ?

$_n{P_r} \div \left( {_r^n} \right) = ..........$