$r$ ની .  .  . . કિમંત માટે $^{20}{C_r}^{20}{C_0}{ + ^{20}}{C_{r - 1}}^{20}{C_1}{ + ^{20}}{C_{r - 2}}^{20}{C_2} + ...{ + ^{20}}{C_0}^{20}{C_r}$ ની કિમંત મહતમ મળે.

ધારોકે ગણ $A$ અને $B$ ના ધટકોની સંખ્યા અનુક્રમે પાંચ અને બે છે.તો આછામાં ઓછા $3$ અને વધુમાં વધુ $6$ ધટકો ધરાવતા $A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા $.........$ છે.

$'ARRANGE'$ શબ્દોના અક્ષરો વડે ભિન્ન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. બધા જ શબ્દો શબ્દકોશ સ્વરૂપમાં મેળવીને લખવામાં આવે છે.આપેલા માહિતીને આધારે $'ARRANGE'$ શબ્દ શબ્દકોશમાં કેટલામાં ક્રમે આવશે ?

$'COURTESY'$ શબ્દના અક્ષરો વડે કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેનો પ્રથમ અક્ષર $C$ અને અંતિમ અક્ષર $Y$ હોય ?

${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $=

$6$ વ્યંજન અને $5$ સ્વરમાંથી $4$ વ્યંજન અને $3$ સ્વર પસંદ કરી બનાવેલ $7$ અક્ષરના કુલ.....શબ્દો બને.