- Home
- Standard 11
- Physics
$t =0$ થી $t =\tau \;s$ નાં સમયગાળામાં એક સાદા લોલક્નો કંપવિસ્તાર (મૂળ મૂલ્યના $1/e$ જેટલો) છે. $\tau$ એ લોલકનો સરેરાશ જીવનકાળ છે. જ્યારે સાદા લોલકના ગોળામાં (શ્યાનતાને કારણે) વેગના સમપ્રમાણમાં પ્રતિવેગ લાગે છે, જેનો સમપ્રમાણતા અચળાંક $b$ છે, ત્યારે સાદા લોલકનો સરેરાશ જીવનકાળ સેકન્ડમાં કેટલો હશે?(અવમંદન ખુબ જ નાનો છે તેમ માનો)
$\frac{2}{b}$
$\frac{{0.693}}{b}$
$b$
$\frac{1}{b}$.
Solution
The equation of motion for the pendulum, suffering retardation
$I \alpha=-m g(\ell \sin \theta)-m b v(\ell)$ where $I=m \ell^{2}$
and $\alpha=\mathrm{d}^{2} \theta / d t^{2}$
$\therefore \frac{d^{2} \theta}{d t^{2}}=-\frac{g}{\ell} \tan \theta+\frac{b v}{\ell}$
On solving we get $\theta=\theta_{0} e^{-\frac{b t}{2} \sin (\omega t+\phi)}$
According to questions $\frac{\theta_{0}}{e}=\theta_{0} e^{\frac{-b \tau}{2}}$
$\therefore \tau=\frac{2}{b}$
