- Home
- Standard 11
- Physics
પારિમાણીક સામ્યતા (સમાનતા)ના સિદ્ધાંત અનુસાર નીચેનામાંથી કયું સાયું છે તે દર્શાવો.જ્યાં $T$ એ આવર્તકાળ, $G$ એ ગુરુત્વકર્ષી અયળાંક, $M$ દળ અન $r$ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે.
$\mathrm{T}^2=\frac{4 \pi^2 \mathrm{r}}{\mathrm{GM}^2}$
$\mathrm{T}^2=4 \pi^2 \mathrm{r}^3$
$\mathrm{T}^2=\frac{4 \pi^2 \mathrm{r}^3}{G M}$
$\mathrm{T}^2=\frac{4 \pi^2 \mathrm{r}^2}{G M}$
Solution
According to principle of homogeneity dimension of $LHS$ should be equal to dimensions of RHS so option $(3)$ is correct.
$\mathrm{T}^2=\frac{4 \pi^2 \mathrm{r}^3}{\mathrm{GM}}$
${\left[\mathrm{T}^2\right]=\frac{\left[\mathrm{L}^3\right]}{\left[\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right][\mathrm{M}]}}$
(Dimension of G is $\left[\mathrm{M}^{-1} \mathrm{~L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right]$ )
$\left[\mathrm{T}^2\right]=\frac{\left[\mathrm{L}^3\right]}{\left[\mathrm{L}^3 \mathrm{~T}^{-2}\right]}=\left[\mathrm{T}^2\right]$
