दिए गए चित्रानुसार, K और 2,K स्प्रिंग स्थ?

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13.Oscillations

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दिए गए चित्रानुसार, $K$ और $2\,K$ स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान $m$ से जुड़ी हैं। यदि चित्र $(a)$ में दोलन काल $3\,s$ है, तो चित्र $(b)$ में दोलन काल $\sqrt{ x } s$. होगा। जहाँ $x$ का मान $..........$ है।

A

$20$

B

$1$

C

$22$

D

$2$

(JEE MAIN-2022)

Solution

For figure $(a):$

$K _{\text {oq }}=\frac{ K \times 2 K }{ K +2 K }=\frac{2 K }{3}$

$T =2 \pi \sqrt{\frac{ m }{ K _{ eq }}}=2 \pi \sqrt{\frac{ m }{2 K / 3}}=2 \pi \sqrt{\frac{3 m }{2 K }}$

For figure $(b):$

$K _{ eq }=3 K , T ^{\prime}=2 \pi \sqrt{\frac{ m }{3 K }}$

$\frac{ T ^{\prime}}{ T }=\sqrt{\frac{ m \times 2 K }{3 K \times 3 m }}=\frac{\sqrt{2}}{3}$

$T ^{\prime}=\sqrt{2}$

$x =2$

Standard 11

Physics

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