1.Set TheoryEasy

જો $P(A)=P(B)$ હોય, તો સાબિત કરો કે $A=B$.

Solution

Let $P(A)=P(B)$

To show: $A=B$

Let $x \in A$

$A \in P(A)=P(B)$

$\therefore x \in C,$ for some $C \in P(B)$

Now, $C \subset B$

$\therefore x \in B$

$\therefore A \subset B$

Similarly, $B \subset A$

$\therefore A=B$

ડાબી બાજુએ યાદીની રીતે દર્શાવેલ ગણોને જમણી બાજુએ તેના જ ગુણધર્મની રીતે દર્શાવેલા ગણો સાથે સાંકળો.

$(i)$ $\{1,2,3,6\}$ $(a)$ $\{ x:x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $6$ નો અવયવ છે. $\} $

$(ii)$ $\{2,3\}$ $(b)$ $\{ x:x$ એ $10$ કરતાં નાની અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. $\} $

$(iii)$ $\{ M , A , T , H , E , I , C , S \}$ $(c)$ $\{ x:x$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $6$ નો અવયવ છે. $\} $

$(iv)$ $\{1,3,5,7,9\}$ $(d)$ $\{ x:x$ એ $\mathrm{MATHEMATICS}$ શબ્દનો મૂળાક્ષર છે. $\} $

Medium

Easy

Easy

Easy

Difficult

$(i)$ $\{1,2,3,6\}$	$(a)$ $\{ x:x$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને $6$ નો અવયવ છે. $\} $
$(ii)$ $\{2,3\}$	$(b)$ $\{ x:x$ એ $10$ કરતાં નાની અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. $\} $
$(iii)$ $\{ M , A , T , H , E , I , C , S \}$	$(c)$ $\{ x:x$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $6$ નો અવયવ છે. $\} $
$(iv)$ $\{1,3,5,7,9\}$	$(d)$ $\{ x:x$ એ $\mathrm{MATHEMATICS}$ શબ્દનો મૂળાક્ષર છે. $\} $