- Home
- Standard 12
- Physics
$t=0$ સમયે, પદાર્થ ${A}$ અને ${B}$ બે ન્યુક્લિયર દ્રવ્યનો બનેલો છે. જ્યાં ${N}_{{A}}(0)=2 {N}_{{B}}(0)$, બંને દ્રવ્યના ક્ષય નિયાતાંક $\lambda$ છે. જ્યાં $A$ નું રૂપાંતર ${B}$ માં અને ${B}$ નું રૂપાંતર ${C}$ માં થાય છે. ${N}_{{B}}({t}) / {N}_{{B}}(0)$ નો સમય $t$ સાથે થતો ફેરફારનો ગ્રાફ કયો છે?
${N}_{{A}}(0)=$ ${t}=0$ સમયે $A$ ના પરમાણુ
${N}_{{B}}(0)=$ ${t}=0$ સમયે $B$ ના પરમાણુ
Solution
${A} \rightarrow {B}, {B} \rightarrow {C}$
$\frac{{d} {N}_{{B}}}{{dt}}=\lambda {N}_{{A}}-\lambda {N}_{{B}}$
$\frac{{d} {N}_{{B}}}{{dt}}=2 \lambda {N}_{{B}_{0}} {e}^{-\lambda t}-\lambda {N}_{{B}}$
${e}^{-\lambda t}\left(\frac{{d} {N}_{{B}}}{{dt}}+\lambda {N}_{{B}}\right)=2 \lambda {N}_{{B}_{0}} {e}^{-\lambda {t}} \times {e}^{\lambda {t}}$
$\frac{{d}}{{dt}}\left({N}_{{B}} {e}^{\lambda t}\right)=2 \lambda {N}_{{B}_{0}}$, on integrating
${N}_{{B}} {e}^{\lambda t}=2 \lambda {tN}_{{B}_{0}}+{N}_{{B}_{0}}$
${N}_{{B}}={N}_{{B}_{0}}[1+2 \lambda {t}] {e}^{-\lambda {t}}$
$\frac{{d} {N}_{{B}}}{{dt}}=0$ at $-\lambda[1+2 \lambda {t}) {e}^{-\lambda {t}}+2 \lambda {e}^{-\lambda {t}}=0$
${N}_{{B}_{{max}}}$ at ${t}=\frac{1}{2 \lambda}$
