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समय $t =0$ पर एक पदार्थ दो रेडियोसक्रिय परमाणुओं $A$ तथा $B$ से बना है, जहाँ $N _{ A }(0)=$ $2 N _{ B }(0)$ है। दोनों तरह के रेडियोसक्रिय परमाणुओं के क्षयांक $\lambda$ है। हालांकि, $A$ विघटित होता है $B$ में तथा $B$ विघटित होता है $C$ में। निम्नलिखित में कौन-सा चित्र समय के साथ $N _{ B }( t ) / N _{ B }(0)$ के उत्पत्ति को प्रदर्शित करता है?
[$N _{ A }(0)= t =0$ पर $A$ परमाणुओं की संख्या ]
[$N _{ B }(0)= t =0$ पर $B$ परमाणुओं की संख्या]
Solution
${A} \rightarrow {B}, {B} \rightarrow {C}$
$\frac{{d} {N}_{{B}}}{{dt}}=\lambda {N}_{{A}}-\lambda {N}_{{B}}$
$\frac{{d} {N}_{{B}}}{{dt}}=2 \lambda {N}_{{B}_{0}} {e}^{-\lambda t}-\lambda {N}_{{B}}$
${e}^{-\lambda t}\left(\frac{{d} {N}_{{B}}}{{dt}}+\lambda {N}_{{B}}\right)=2 \lambda {N}_{{B}_{0}} {e}^{-\lambda {t}} \times {e}^{\lambda {t}}$
$\frac{{d}}{{dt}}\left({N}_{{B}} {e}^{\lambda t}\right)=2 \lambda {N}_{{B}_{0}}$, on integrating
${N}_{{B}} {e}^{\lambda t}=2 \lambda {tN}_{{B}_{0}}+{N}_{{B}_{0}}$
${N}_{{B}}={N}_{{B}_{0}}[1+2 \lambda {t}] {e}^{-\lambda {t}}$
$\frac{{d} {N}_{{B}}}{{dt}}=0$ at $-\lambda[1+2 \lambda {t}) {e}^{-\lambda {t}}+2 \lambda {e}^{-\lambda {t}}=0$
${N}_{{B}_{{max}}}$ at ${t}=\frac{1}{2 \lambda}$
