પરિમિત લંબાઈના સોલેનોઇડની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગણતરી કરો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણો સૉલેનોઈડ એક્મ લંબાઈ દીઠ $n$ આંટા ધરાવે છે.

ધારો કે, સોલેનોઈડની લંબાઈ $2 l$ અને ત્રિજ્યા $a$ છે. સોલેનોઈડના કેન્દ્ર $O$ થી $r$ અંતરે આવેલાં $P$ બિંદુ પાસે અક્ષીય (ચુંબકીય)ક્ષેત્ર શોધવું છે.

સોલેનોઈડના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે $d x$ લંબાઈનો વર્તુળાકાર ખંડ ધ્યાનમાં લો. તેમાં $n d x$ આંટા છે. સોલેનોઈડમાંથી $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. તેથી $N$ આંટાવાળા ગૂંયળાની અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રના સમીકરણ અનુસાર તેનું મૂલ્ય,

આંટા $N =n d x$ અને

$O$ થી $P$ નું અંતર $=(r-x)$ લેતાં,

$B =\frac{\mu_{0} NI a^{2}}{2\left[(r-x)^{2}+a^{2}\right]^{3 / 2}}$

$\therefore B =\frac{\mu_{0} n d x I a^{2}}{2\left[(r-x)^{2}+a^{2}\right]^{3 / 2}}$

બધા ખંડ પરનો સરવાળો કરતાં એટલે કે, $x=-l$ થી $x=+l$ સુધી સંક્લન કરતાં કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય મળે.

આમ, $B =\frac{\mu_{0} n I a^{2}}{2} \int_{-l}^{l} \frac{d x}{\left[(r-x)^{2}+a^{2}\right]^{3 / 2}}$

સોલેનોઈડથી દૂરના અક્ષ પરનું બિંદુ વિચારીએ તો, $r>>a$ અને $r>>l$ તેથી છેદમાં આવેલ પદ આશરે આ મુજબ મળે.

$\therefore B =\frac{\mu_{0} n I a^{2}}{2 r^{3}} \int_{-l}^{l} d x$

$=\frac{\mu_{0} n I a^{2}}{2 r^{3}}[l-(-l)]$