ગણ {1,2,3,4,5,6} પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ R ={(a, b): b=a+1} એ

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

ગણ $\{1,2,3,4,5,6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b): b=a+1\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત કે પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

Let $A =\{1,2,3,4,5,6\}$.

A relation $R$ is defined on set $A$ as: $R=\{(a, b): b=a+1\}$

$\therefore R =\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)\}$

we can find $(a, a) \notin R,$ where $a \in A$

For instance,

$(1,1),\,(2,2),\,(3,3),\,(4,4),\,(0,5),\,(0,6) \notin R$

$\therefore R$ is not reflexive.

It can be observed that $(1,2) \in R ,$ but $(2,1)\notin R$

$\therefore R$ is not symmetric.

Now, $(1,2),\,(2,3) \in R$

But, $(1,3)\notin R$

$\therefore R$ is not transitive

Hence, $R$ is neither reflexive, nor symmetric, nor transitive.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $N$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનો ગણ છે . બે $N$ પરના સંબંધ $R_1 = \{(x,y) \in N \times N : 2x + y= 10\}$ અને $R_2 = \{(x,y) \in N\times N : x+ 2y= 10\} $ આપેલ છે તો . . .

hard

(JEE MAIN-2018)

સંબંધ $R =\{(a, b): \operatorname{gcd}(a, b)=1,2 a \neq b , a , b \in Z \}$ એ :

hard

(JEE MAIN-2023)

સાબિત કરો કે ગણ $A =\{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\},$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચે દર્શાવેલ પ્રત્યેક સંબંધ $R$, એ સામ્ય સંબંધ છે. તથા $1$ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ઘટકોનો ગણ શોધો.

$R =\{(a, b):|a-b| $ એ $4$ નો ગુણિત છે. $\} $

medium

ગણ $A = \{1,2,3\}$ ધ્યાનમા લ્યો. $(1,2)$ & $(2,1)$ સમાવતા $A$ પરના સમિત સંબંધોની સંખ્યાઓ ………… થાય.

normal

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathrm{N}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R}=\{(x, y): y=x+5$ અને $x<4\}$ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?

medium