- Home
- Standard 12
- Mathematics
ધારો કે $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ પર એક સંબંધ $\mathrm{R}$ એ "( $\left.x_1, y_1\right) \mathrm{R}\left(x_2, y_2\right)$ તો અને તો જ $x_1 \leq x_2$ અથવા $y_1 \leq y_2$ " પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે.
બે વિધાનો ધ્યાને લો:
($I$) $\mathrm{R}$ સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત નથી .
($II$) $R$ પરંપરિત છે
તો નીચેના પૈકી કયુ એક સાયું છે
ફક્ત ($II$) સાયું છે.
ફક્ત ($I$) સાચું છે
($I$) અને ($II$) બને સાચા છે.
($I$) અને ($II$) બને સાચા નથી .
Solution
All $\left(\left(\mathrm{x}_1 \mathrm{y}_1\right),\left(\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1\right)\right)$ are in $\mathrm{R}$ where
$\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1 \in \mathrm{N} \therefore \mathrm{R}$ is reflexive
$((1,1),(2,3)) \in \mathrm{R}$ but $((2,3),(1,1)) \notin \mathrm{R}$
$\therefore \mathrm{R}$ is not symmetric
$((2,4),(3,3)) \in \mathrm{R}$ and $((3,3),(1,3)) \in \mathrm{R}$ but $((2,4)$,
$(1,3)) \notin \mathrm{R}$
$\therefore \mathrm{R}$ is not transitive
