ધારો કે $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ પર એક સંબંધ $\mathrm{R}$ એ "( $\left.x_1, y_1\right) \mathrm{R}\left(x_2, y_2\right)$ તો અને તો જ $x_1 \leq x_2$ અથવા $y_1 \leq y_2$ " પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે.

બે વિધાનો ધ્યાને લો:

($I$) $\mathrm{R}$ સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત નથી .

($II$) $R$ પરંપરિત છે

તો નીચેના પૈકી કયુ એક સાયું છે

ધારો કે $R$ એ $N \times N$ પરનું નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે: "જો $(a, b) R (c, d)$ તો અને તો $\gamma a d(b-c)=b c(a-d)$ ".તો $R............$.

જો ગણ $A$ માં આઢ કરતાં નાની યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $B$ માં સાત કરતાં નાની અવિભાજય સંખ્યા હોય તો $A $થી $B$ પરના સંબંધની સંખ્યા મેળવો 

ધારોકે $A=\{1,2,3,4\}$ અને સંબંધ એ ગણ $A \times A$ પર $R=\{((a, b),(c, d)): 2 a+3 b=4 c+5 d\}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. તો $R$ ના ધટકોની સંખ્યા $......$ છે.

જો સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પર “$nRm \Leftrightarrow n$ એ $m$ નો અવયવ છે.(i.e., $n|m$)” દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો $R$ એ . .  .

સંબંધ $R$ એ ગણ $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$ પર $R =\{(a, b):$ $a$ અને $b$ બંને અયુગ્મ અથવા બંને યુગ્મ $\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. એ સાથે જ સાબિત કરો કે $ \{1,3,5,7\}$ ના બધા જ ઘટકો $R$ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને $\{2,4,6\}$ ના બધા જ ઘટકો $R$ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે, પરંતુ $\{1,3,5,7\}$ નો કોઈ પણ ઘટક ઉપગણ $\{2,4,6\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે $R$ દ્વારા સંબંધિત નથી.