બે સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો બિંદુ $(0, 1)$ અને $(0, -1)$ માં છેદે છે બિંદુ $(0, 1)$ આગળ એક વર્તુળનો સ્પર્શક આંતરવામાં આવે તો તે બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થી તો બંને વર્તુળના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર મેળવો. 

જો $(4, -2)$ માંથી પસાર થતું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gf + 2fy + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -2x + 4y + 20 = 0$ સમકેન્દ્રી હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય મેળવો.

એક વર્તુળ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-6 x=0$ અને $x^{2}+y^{2}-4 y=0$ ના છેદબિંદુઓ માંથી પસાર થાય તથા તેનું કેન્દ્ર રેખા $2 x-3 y+12=0$ આવેલ હોય તો તે વર્તુળ ........ બિંદુ માંથી પસાર થશે 

બિંદુ  $(a, b)$ માંથી પસાર થતા તથા વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {p^2}$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તૂળના કેન્દ્રનો બિંદુગણનું સમીકરણ મેળવો.

જો પરવલય $y ^{2}=4 x$ નો નાભિલંબ એ જેની ત્રિજ્યા $2 \sqrt{5}$ હોય તેવા વર્તુળો $C _{1}$ અને $C _{2}$ બંનેના સામાન્ય ચાપ હોય તો બંને વર્તુળો $C _{1}$ અને $C _{2}$ ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર મેળવો 

જો વક્રો $x^{2}-6 x+y^{2}+8=0$ અને $\mathrm{x}^{2}-8 \mathrm{y}+\mathrm{y}^{2}+16-\mathrm{k}=0,(\mathrm{k}>0)$ એકબીજાના એક બિંદુમાં સ્પર્શે છે તો $\mathrm{k}$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.