બે સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળો બિંદુ $(0, 1)$ અને $(0, -1)$ માં છેદે છે બિંદુ $(0, 1)$ આગળ એક વર્તુળનો સ્પર્શક આંતરવામાં આવે તો તે બીજા વર્તુળના કેન્દ્ર માંથી પસાર થી તો બંને વર્તુળના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર મેળવો. 

વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકની અનુપ્રસ્થ લંબાઈ $2\,\,\sqrt 3 $છે, તો $h$ નું મુલ્ય મેળવો.

જો ચલિત રેખા $3 x+4 y=\alpha$ એ બે વર્તુળો $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1$ અને $(x-9)^{2}+(y-1)^{2}=4$ ની વચ્ચે એવી રીતે આવેલ છે કે જેથી તે બંને વર્તુળની એકપણ જીવાને છેદતી નથી તો $\alpha$ ની બધીજ પૃણાંક કિમંતોનો સરવાળો મેળવો.

બે વર્તૂળો  $x^2 + y^2 - x + 1 = 0 $ અને $ 3 (x^2 + y^2) + y - 1 = 0 $ ની મૂલાક્ષ (Radical axes) નું સમીકરણ મેળવો.

વિધાન $(A) :$ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા  $4 $છે.

કારણ $(R):$ કેન્દ્ર  $C_1, C_2$  અને ત્રિજ્યા $ r_1, r_2 $ વાળા વર્તૂળ માટે જો  $|C_1C_2| > r_1 + r_2$  હોય, તો વર્તૂળ $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો ધરાવે.

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તૂળનું સમીકરણ . . . . . .