(1+ x )^{ n +2} ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં 1:3:5 ગુણોત્

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

$(1+ x )^{ n +2}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $1:3:5$ ગુણોત્તરમાં હોય તેવા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $........$ થાય.

A

$25$

B

$63$

C

$41$

D

$92$

(JEE MAIN-2023)

Solution

${ }^{n+2} C_{ r -1}:{ }^{n+2} C_{ r }:{ }^{ n +2} C _{ r +1}=1: 3: 5$

$\frac{{ }^{n+2} C_{ r -1}}{{ }^{ n +2} C _{ r }}=\frac{1}{3}$

$n =4 r -3 \ldots \ldots \text { (i) }$

$\frac{{ }^{n+2} C _{ r }}{{ }^{ n +2} C _{ r +1}}=\frac{3}{5}$

$8 r -1=3 n \text {…… (ii) }$

$\text { From, (i) and (ii) }$

$r =2 \text { and } n =5$

$\text { Required sum }=63$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\mathrm{b}$ એ $\mathrm{a}$ ની સાપેક્ષે ઘણો નાનો છે કે જેથી $\frac{b}{a}$ ની ત્રણ કે તેથી મોટી ઘાતાંકને $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2 b}+\frac{1}{a-3 b} \ldots .+\frac{1}{a-n b}=\alpha n+\beta n^{2}+\gamma n^{3}$ પદાવલિમાં અવગણી શકાય તો $\gamma$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય, તો $|\alpha|=$………………….

hard

(JEE MAIN-2024)

શ્રેણી $^{100}{C_1}\,{2^8}.\,{\left( {1\, – \,x} \right)^{99}}\, + {\,^{100}}{C_2}\,{2^7}.\,{\left( {1\, – \,x} \right)^{98}}\, + {\,^{100}}{C_3}\,{2^6}.\,{\left( {1\, – \,x} \right)^{97}}\, + \,….\, + {\,^{100}}{C_9}\,{\left( {1\, – \,x} \right)^{91}}$ માં $x^{91}$ નો સહગુનક મેળવો

normal

${(x + 3)^{n – 1}} + {(x + 3)^{n – 2}}(x + 2)$$ + {(x + 3)^{n – 3}}{(x + 2)^2} + … + {(x + 2)^{n – 1}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}[0 \le r \le (n – 1)]$ નો સહગુણક મેળવો.

hard

જો ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$( $k = 1,\,2,\,3,\,4,…..,\,n$), તો ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

medium