શ્રેણી aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + .... | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Simplifying we get

$a\left[{ }^{n} C_{0}+{ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}+\ldots .^{n} C_{n}\right]+b\left[{ }^{n} C_{1}+2{ }^{n} C_{2}+3{ }^{n} C_{3}+\

Vedclass · Accepted Answer

$(2a + nb)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

Simplifying we get

$a\left[{ }^{n} C_{0}+{ }^{n} C_{1}+{ }^{n} C_{2}+\ldots .^{n} C_{n}\right]+b\left[{ }^{n} C_{1}+2{ }^{n} C_{2}+3{ }^{n} C_{3}+\ldots n^{n} C_{n}\right]$

$=a 2^{n}+b\left(\frac{d(1+x)^{n}}{d x}\right)_{x=1}$

$=a 2^{n}+b\left(n(1+x)^{n-1}\right)_{x=1}$

$=a 2^{n}+b\left(n 2^{n-1}\right)$

$=(2 a+b n) 2^{n-1}$

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + ..... + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો મેળવો

જ્યાં $Cr's$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણક દર્શાવે છે

Similar Questions

$^{15}C_0^2{ - ^{15}}C_1^2{ + ^{15}}C_2^2 - ....{ - ^{15}}C_{15}^2$ = . . .

${C_1} + 2{C_2} + 3{C_3} + 4{C_4} + .... + n{C_n} = $

${(1 + x)^{50}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની અયુગ્મ ઘાતાંકના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની યુગ્મ ઘાતકના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + ..... + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો મેળવો જ્યાં $Cr's$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણક દર્શાવે છે