સંખ્યા 111......1 (91 વખત) એ . . . | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) $111&hellip;..1$ ($91$ times)

= $1 + 10 + {10^2} + ..... + {10^{90}}$

= $\frac{{{{10}^{91}} - 1}}{{10 - 1}} = \frac{{{{({{10}^7})}^{13}} - 1

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી.

Vedclass · Answer

(a) $111&hellip;..1$ ($91$ times)

= $1 + 10 + {10^2} + ..... + {10^{90}}$

= $\frac{{{{10}^{91}} - 1}}{{10 - 1}} = \frac{{{{({{10}^7})}^{13}} - 1}}{{10 - 1}}$= $\frac{{{t^{13}} - 1}}{9}$, where $t = {10^7}$

= $\left( {\frac{{t - 1}}{9}} \right)\,({t^{12}} + {t^{11}} + ..... + t + 1)$

= $\left( {\frac{{{{10}^7} - 1}}{{10 - 1}}} \right)\,(1 + t + {t^2} + .... + {t^{12}})$

$ = (1 + 10 + {10^2} + .... + {10^6})(1 + t + {t^2} + ... + {t^{12}})$

 $111.....1(91\,\,{\rm{times)}}$ is a composite number.

સંખ્યા $111......1$ ($91$ વખત) એ . . .

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),$ તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

$\frac{1}{{1!(n - 1)\,!}} + \frac{1}{{3!(n - 3)!}} + \frac{1}{{5!(n - 5)!}} + .... = $

${C_0} - {C_1} + {C_2} - {C_3} + ..... + {( - 1)^n}{C_n}$ = . . .

જો ${(x - 2y + 3z)^n}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય તો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ સહગુણક મેળવો.