સમીકરણ 2{sin ^2}x + {sin ^2}2x = 2 અને sin 2x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ ......$(i)$

and $\sin 2x + \cos 2x = 	an x$.....$(ii)$

Solving $(i)$, ${\sin ^2}2x = 2{\cos ^2}x$

==>

Vedclass · Accepted Answer

$x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(b) $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ ......$(i)$

and $\sin 2x + \cos 2x = 	an x$.....$(ii)$

Solving $(i)$, ${\sin ^2}2x = 2{\cos ^2}x$

==>$2{\cos ^2}x\cos 2x = 0$

==>$x = (2n + 1)\frac{\pi }{2}{m{ or }}x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$

$	herefore $ Common roots are $(2n \pm 1)\frac{\pi }{4}$

Solving $(ii)$, $\frac{{2	an x + 1 - {{	an }^2}x}}{{1 + {{	an }^2}x}} = 	an x$

$ \Rightarrow $ ${	an ^3}x + {	an ^2}x - 	an x - 1 = 0$

$ \Rightarrow $ $({	an ^2}x - 1)\,(	an x + 1) = 0$ 

$ \Rightarrow $ $x = m\pi \pm \frac{\pi }{4}$

Trick : For $n = 0$, option $(a)$ gives $	heta = - \frac{\pi }{2}$ which satisfies the equation $(i)$ but does not satisfy the $(ii)$. 

Now option $(b) $ gives $	heta = \frac{\pi }{4}$ which satisfies both the equations.

સમીકરણ $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x,$ ના સામાન્ય બિજ મેળવો.

Similar Questions

જો $\alpha$ , $\beta$ એ $x$ ની વિવિધ કિમત છે કે જે સમીકરણ $a\cos x + b\sin x = c,$ નું પાલન કરે છે તો $\tan {\rm{ }}\left( {\frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right) = $

સમીકરણ $secx = 1 + cosx + cos^2x + ........ \infty$ ના $x \in [-50 \pi, 50 \pi]$ માં કેટલા ઉકેલો મળે?

સમીકરણ $32^{\tan ^{2} x}+32^{\sec ^{2} x}=81,0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

જો $2{\cos ^2}x + 3\sin x - 3 = 0,\,\,0 \le x \le {180^o}$, તો $x =$

$tan\, (5\pi\, cos\, \theta ) = cot (5 \pi \,sin\, \theta )$ માટે $\theta$ ની $(0, 2\pi )$ માં ઉકેલોની સંખ્યા ........... થાય