સમીકરણ 2{sin ^2}x + {sin ^2}2x = 2 અને sin 2x | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ ......$(i)$

and $\sin 2x + \cos 2x = 	an x$.....$(ii)$

Solving $(i)$, ${\sin ^2}2x = 2{\cos ^2}x$

==>

Vedclass · Accepted Answer

$x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(b) $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ ......$(i)$

and $\sin 2x + \cos 2x = 	an x$.....$(ii)$

Solving $(i)$, ${\sin ^2}2x = 2{\cos ^2}x$

==>$2{\cos ^2}x\cos 2x = 0$

==>$x = (2n + 1)\frac{\pi }{2}{m{ or }}x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$

$	herefore $ Common roots are $(2n \pm 1)\frac{\pi }{4}$

Solving $(ii)$, $\frac{{2	an x + 1 - {{	an }^2}x}}{{1 + {{	an }^2}x}} = 	an x$

$ \Rightarrow $ ${	an ^3}x + {	an ^2}x - 	an x - 1 = 0$

$ \Rightarrow $ $({	an ^2}x - 1)\,(	an x + 1) = 0$ 

$ \Rightarrow $ $x = m\pi \pm \frac{\pi }{4}$

Trick : For $n = 0$, option $(a)$ gives $	heta = - \frac{\pi }{2}$ which satisfies the equation $(i)$ but does not satisfy the $(ii)$. 

Now option $(b) $ gives $	heta = \frac{\pi }{4}$ which satisfies both the equations.

સમીકરણ $2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$ અને $\sin 2x + \cos 2x = \tan x,$ ના સામાન્ય બિજ મેળવો.

Similar Questions

જો $\cos 2\theta = (\sqrt 2 + 1)\,\,\left( {\cos \theta - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $sin\, \theta = sin\, \alpha$ હોય તો $sin\, \frac{\theta }{3}$ =

જો સમીકરણ $2tan\ x \ sin\ x -2 tan\ x + cos\ x = 0$ ને $k$ ઉકેલો $[0,k \pi]$ માં મળે તો $k$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યા મેળવો.

સમીકરણ ${\tan ^2}\theta + \sec 2\theta - = 1$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\sin 2 x+\cos x=0$