$2{\sin ^2}x + {\sin ^2}2x = 2$          ……$(i)$

और $\sin 2x + \cos 2x = \tan x$…..$(ii)$

समीकरण $ (i)$ को हल करने पर, ${\sin ^2}2x = 2{\cos ^2}x$

$2{\cos ^2}x\cos 2x = 0$

$\Rightarrow$ $x = (2n + 1)\frac{\pi }{2}{\rm{ }}$या$x = (2n + 1)\frac{\pi }{4}$

$\therefore $ उभयनिष्ठ मूल $(2n \pm 1)\frac{\pi }{4}$ हैं।

समीकरण $(ii)$ को हल करने पर, $\frac{{2\tan x + 1 – {{\tan }^2}x}}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \tan x$

$ \Rightarrow $ ${\tan ^3}x + {\tan ^2}x – \tan x – 1 = 0$

$ \Rightarrow $ $({\tan ^2}x – 1)\,(\tan x + 1) = 0$ $ \Rightarrow $ $x = m\pi  \pm \frac{\pi }{4}$.

ट्रिक : $n = 0$ के लिए, विकल्प $(a)$ से $\theta  =  – \frac{\pi }{2}$ प्राप्त होता  है जोकि समीकरण $(i)$ को संतुष्ट करता है, किन्तु $(ii)$ को सन्तुष्ट नहीं करता है।

विकल्प $(b)$ से $\theta  = \frac{\pi }{4}$ प्राप्त होता है, जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है।