એક સાદું લોલક વિચારો જેમાં ગોળાને એક દોરી સાથે બાંધેલું છે અને તે ગુરુત્વબળની અસર હેઠળ દોલનો કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનાં દોલનોનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(I)$, ગોળાનાં દળ $(m)$, ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ પર આધારીત છે. તો પરિમાણની રીતનો ઉપયોગ કરીને આવર્તકાળનું સૂત્ર મેળવો.
એક સાદું લોલક વિચારો જેમાં ગોળાને એક દોરી સાથે બાંધેલું છે અને તે ગુરુત્વબળની અસર હેઠળ દોલનો કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનાં દોલનોનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(I)$, ગોળાનાં દળ $(m)$, ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ પર આધારીત છે. તો પરિમાણની રીતનો ઉપયોગ કરીને આવર્તકાળનું સૂત્ર મેળવો.
આવર્તકાળ $T$ નો આધાર ભૌતિકરાશિઓ $l$ , $g$ અને $m$ પર છે જેને ગુણાકાર સ્વરૂપે નીચે મુજબ લખી શકાય :
$T=k l^{x} g^{y} m^{z}$ જ્યાં $k =$ પરિમાણરહિત અચળાંક અને $x, y$ અને $z$ ઘાતાંક છે. બંને બાજુનાં પરિમાણો લેતાં
$\left[ {{L^0}{M^0}{T^1}} \right] = {\left[ {{L^1}} \right]^x}{\left[ {{L^1}{T^{ - 2}}} \right]^y}{\left[ {{M^1}} \right]^z}$
$= L ^{x+y} T ^{-2 y} M ^{z}$
બંને બાજુ પરિમાણોની સરખામણી કરતાં
$x+y=0 ;-2 y=1 $ અને $z=0$
આથી, $x=\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}, z=0$
આમ, $T=k l^{1 / 2} g^{-1 / 2}$ અથવા $T=k \sqrt{\frac{l}{g}}$
અહીં નોંધો કે અચળાંક $k$ નું મૂલ્ય પરિમાણની રીતે મેળવી શકાતું નથી. અહીં સમીકરણની જમણી બાજુએ કોઈ અંકનો ગુણાકાર કરવામાં કોઈ જ વાંધો નથી. કારણ કે પરિમાણ પર કોઈ જ અસર કરતો નથી. વાસ્તવમાં,
$k=2 \pi$ તેથી $T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
Similar Questions
સમીકરણ $X=3 Y Z^{2}$ માં $X$ અને $Z$ એ કેપેસીટન્સ અને ચુંબકીય પ્રેરણ છે તો $MKSQ$ પધ્ધતિમાં $Y$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
સમીકરણ $X=3 Y Z^{2}$ માં $X$ અને $Z$ એ કેપેસીટન્સ અને ચુંબકીય પ્રેરણ છે તો $MKSQ$ પધ્ધતિમાં $Y$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
- [AIIMS 2017]
સૂચી $-I$ ને સૂચી $- II$ સાથે મેળવો.
સૂચી $-I$
સૂચી $-II$
$(a)$ $h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક)
$(i)$ $\left[ M L T ^{-1}\right]$
$(b)$ $E$ (ગતિ ઊર્જા)
$(ii)$ $\left[ M L ^{2} T ^{-1}\right]$
$(c)$ $V$ (વિદ્યુત સ્થિતિમાન)
$(iii)$ $\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]$
$(d)$ $P$ (રેખીય વેગમાન)
$( iv )\left[ M L ^{2} I ^{-1} T ^{-3}\right]$
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચા જવાબનું ચયન કરો.
સૂચી $-I$ ને સૂચી $- II$ સાથે મેળવો.
| સૂચી $-I$ | સૂચી $-II$ |
| $(a)$ $h$ (પ્લાન્કનો અચળાંક) | $(i)$ $\left[ M L T ^{-1}\right]$ |
| $(b)$ $E$ (ગતિ ઊર્જા) | $(ii)$ $\left[ M L ^{2} T ^{-1}\right]$ |
| $(c)$ $V$ (વિદ્યુત સ્થિતિમાન) | $(iii)$ $\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]$ |
| $(d)$ $P$ (રેખીય વેગમાન) | $( iv )\left[ M L ^{2} I ^{-1} T ^{-3}\right]$ |
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચા જવાબનું ચયન કરો.
- [JEE MAIN 2021]
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
વિદ્યુતસ્થિતિમાનનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
$\frac{L}{RCV}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
$\frac{L}{RCV}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
રાશિ $x,y$ અને $z$ ને $x=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \epsilon_{0}}}, y=\frac{E}{B}$ અને $z=\frac{l}{C R}$ વડે દર્શાવે છે. જ્યાં $C-$ કેપેસીટન્સ, $R-$અવરોધ, $l-$લંબાઈ, $E-$વિદ્યુતક્ષેત્ર, $B-$ચુંબકીયક્ષેત્ર અને $\varepsilon_{0}, \mu_{0},$ -અવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમિએબિલિટી હોય તો ...
રાશિ $x,y$ અને $z$ ને $x=\frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \epsilon_{0}}}, y=\frac{E}{B}$ અને $z=\frac{l}{C R}$ વડે દર્શાવે છે. જ્યાં $C-$ કેપેસીટન્સ, $R-$અવરોધ, $l-$લંબાઈ, $E-$વિદ્યુતક્ષેત્ર, $B-$ચુંબકીયક્ષેત્ર અને $\varepsilon_{0}, \mu_{0},$ -અવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમિએબિલિટી હોય તો ...
- [JEE MAIN 2020]