- Home
- Standard 11
- Physics
એક સાદું લોલક વિચારો જેમાં ગોળાને એક દોરી સાથે બાંધેલું છે અને તે ગુરુત્વબળની અસર હેઠળ દોલનો કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનાં દોલનોનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(I)$, ગોળાનાં દળ $(m)$, ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ પર આધારીત છે. તો પરિમાણની રીતનો ઉપયોગ કરીને આવર્તકાળનું સૂત્ર મેળવો.
Solution
આવર્તકાળ $T$ નો આધાર ભૌતિકરાશિઓ $l$ , $g$ અને $m$ પર છે જેને ગુણાકાર સ્વરૂપે નીચે મુજબ લખી શકાય :
$T=k l^{x} g^{y} m^{z}$ જ્યાં $k =$ પરિમાણરહિત અચળાંક અને $x, y$ અને $z$ ઘાતાંક છે. બંને બાજુનાં પરિમાણો લેતાં
$\left[ {{L^0}{M^0}{T^1}} \right] = {\left[ {{L^1}} \right]^x}{\left[ {{L^1}{T^{ – 2}}} \right]^y}{\left[ {{M^1}} \right]^z}$
$= L ^{x+y} T ^{-2 y} M ^{z}$
બંને બાજુ પરિમાણોની સરખામણી કરતાં
$x+y=0 ;-2 y=1 $ અને $z=0$
આથી, $x=\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}, z=0$
આમ, $T=k l^{1 / 2} g^{-1 / 2}$ અથવા $T=k \sqrt{\frac{l}{g}}$
અહીં નોંધો કે અચળાંક $k$ નું મૂલ્ય પરિમાણની રીતે મેળવી શકાતું નથી. અહીં સમીકરણની જમણી બાજુએ કોઈ અંકનો ગુણાકાર કરવામાં કોઈ જ વાંધો નથી. કારણ કે પરિમાણ પર કોઈ જ અસર કરતો નથી. વાસ્તવમાં,
$k=2 \pi$ તેથી $T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
