એક સાદું લોલક વિચારો જેમાં ગોળાને એક દોરી સાથે બાંધેલું છે અને તે ગુરુત્વબળની અસર હેઠળ દોલનો કરે છે. ધારો કે સાદા લોલકનાં દોલનોનો આવર્તકાળ તેની લંબાઈ $(I)$, ગોળાનાં દળ $(m)$, ગુરુત્વપ્રવેગ $(g)$ પર આધારીત છે. તો પરિમાણની રીતનો ઉપયોગ કરીને આવર્તકાળનું સૂત્ર મેળવો.
આવર્તકાળ $T$ નો આધાર ભૌતિકરાશિઓ $l$ , $g$ અને $m$ પર છે જેને ગુણાકાર સ્વરૂપે નીચે મુજબ લખી શકાય :
$T=k l^{x} g^{y} m^{z}$ જ્યાં $k =$ પરિમાણરહિત અચળાંક અને $x, y$ અને $z$ ઘાતાંક છે. બંને બાજુનાં પરિમાણો લેતાં
$\left[ {{L^0}{M^0}{T^1}} \right] = {\left[ {{L^1}} \right]^x}{\left[ {{L^1}{T^{ - 2}}} \right]^y}{\left[ {{M^1}} \right]^z}$
$= L ^{x+y} T ^{-2 y} M ^{z}$
બંને બાજુ પરિમાણોની સરખામણી કરતાં
$x+y=0 ;-2 y=1 $ અને $z=0$
આથી, $x=\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}, z=0$
આમ, $T=k l^{1 / 2} g^{-1 / 2}$ અથવા $T=k \sqrt{\frac{l}{g}}$
અહીં નોંધો કે અચળાંક $k$ નું મૂલ્ય પરિમાણની રીતે મેળવી શકાતું નથી. અહીં સમીકરણની જમણી બાજુએ કોઈ અંકનો ગુણાકાર કરવામાં કોઈ જ વાંધો નથી. કારણ કે પરિમાણ પર કોઈ જ અસર કરતો નથી. વાસ્તવમાં,
$k=2 \pi$ તેથી $T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
જો પ્રકાશના વેગ $c$, પ્લાન્ક અચળાંક $h$ અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક $ G$ ને મૂળભૂત રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન, લંબાઈ અને સમયને આ ત્રણ રાશિઓમાં દર્શાવતા સૂત્રો મેળવો.
કોઈ વાયુનું અવસ્થા સમીકરણ $\left( {P + \frac{a}{{{V^2}}}} \right) = \frac{{b\theta }}{l}$ મુજબ આપવામાં આવે છે. જ્યાં $P$ એ દબાણ, $V$ એ કદ, $\theta$ નિરપેક્ષ તાપમાન દર્શાવે અને $a$ અને $b$ અચળાંકો છે. $a$ નું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
$(\rho )$ ઘનતા $(r)$ ત્રિજ્યા $(S)$ પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા પ્રવાહીના ટીપાંના દોલનોનો આવર્તકાળ $(T)$ નો કયો સંબંધ સાચો પડે?
$P = \frac{{a - {t^2}}}{{bx}}$ છે જ્યાં $P$ દબાણ, $x$ અંતર અને $t$ સમય છે તો $a/b$ નું પરિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
સૂત્ર $X = 5YZ^2$, $X$ અને $Z$ ના પરિમાણ કેપેસિટન્સ અને ચુંબકીયક્ષેત્ર જેવા છે. તો $SI$ એકમ પધ્ધતિમાં $Y$ નું પરિમાણ શું થશે?