एक सरल लोलक पर विचार कीजिए, जिसमें गोलक को एक धागे से बाँध कर लटकाया गया है और जो गुरुत्व बल के अधीन दोलन कर रहा है। मान लीजिए कि इस लोलक का दोलन काल इसकी लम्बाई $(l)$, गोलक के द्रब्यमान $(m)$ और गुर्त्वीय त्वरण $(g)$ पर निर्भर करता है। विमाओं की विधि का उपयोग करके इसके दोलन-काल के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

Answer The dependence of time period $T$ on the quantities $l, g$ and $m$ as a product may be written as :

$T=k l^{x} g^{y} m^{z}$

where $k$ is dimensionless constant and $x, y$ and $z$ are the exponents.

By considering dimensions on both sides, we have

$\left[ L ^{\circ} M ^{\circ} T ^{1}\right]=\left[ L ^{1}\right]^{x}\left[ L ^{1} T ^{-2}\right]^{y}\left[ M ^{1}\right]^{z}$

$= L ^{x+y} T ^{-2 y} M ^{z}$

On equating the dimensions on both sides, we have $x+y=0 ;-2 y=1 ;$ and $z=0$

So that $x=\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}, z=0$

Then, $T=k l^{1 / 2} g^{-1 / 2}$

or, $T=k \sqrt{\frac{l}{g}}$

Note that value of constant $k$ can not be obtained by the method of dimensions. Here it does not matter if some number multiplies the right side of this formula, because that does not affect its dimensions.

Actually, $k=2 \pi$ so that $T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$