किसी दोलनशील द्रव बूंद की आवृत्ति (v); द?

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1.Units, Dimensions and Measurement

medium

किसी दोलनशील द्रव बूंद की आवृत्ति (v); द्रव की त्रिज्या $(r)$, द्रव के घनत्व $(\rho)$ व द्रव के पृष्ठ तनाव (s) पर $v=r^a \rho^b s^c$ के अनुसार निर्भर करती है तो $a$, $\mathrm{b}$ व $\mathrm{c}$ के मान क्रमशः है :-

A

$\left(-\frac{3}{2},-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

B

$\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

C

$\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$

D

$\left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

(JEE MAIN-2023)

Solution

${\left[ T ^{-1}\right]=\left[ L ^1\right]^{ a }\left[ M ^{ 1 } L ^{-3}\right]^{ b }\left[\frac{ MLT ^{-2}}{ L }\right]^{ c }}$

$\Rightarrow T ^{-1}= M ^{ b + c } \cdot L ^{ a -3 b } \cdot T ^{-2 c}$

$c =\frac{1}{2}, b =-\frac{1}{2}, \quad a -3 b =0$

$a +\frac{3}{2}=0 \Rightarrow a =-\frac{3}{2}$

Standard 11

Physics

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$(A)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}][\mathrm{T}]$
$(B)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}]^{-1}[\mathrm{~T}]$
$(C)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1}$
$(D)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}]^{-1}[\mathrm{~T}]^{-1}$
($2$) $\left[\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ के बीच में संबंध है
$(A)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][\mathrm{L}]^2[\mathrm{~T}]^{-2}$
$(B)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][\mathrm{L}]^{-2}[\mathrm{~T}]^2$
$(C)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[\mathrm{~L}]^2[\mathrm{~T}]^{-2}$
$(D)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[\mathrm{~L}]^{-2}[\mathrm{~T}]^2$
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