किसी दोलनशील द्रव बूंद की आवृत्ति (v); द्रव की त्रिज्या $(r)$, द्रव के घनत्व $(\rho)$ व द्रव के पृष्ठ तनाव (s) पर $v=r^a \rho^b s^c$ के अनुसार निर्भर करती है तो $a$, $\mathrm{b}$ व $\mathrm{c}$ के मान क्रमशः है :-
$\left(-\frac{3}{2},-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$
$\left(\frac{3}{2},-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$
$\left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)$
$\left(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$
मान लीजिये कि एक इकाई प्रणाली में द्रव्यमान तथा कोणीय संवेग विमा (dimensionless) रहित है। यदि लम्बाई की विमा $L$ हो तब निम्नलिखित कथनों में से कौनसा (से) सही है( हैं) ?
$(1)$ बल की विमा (dimension) $L ^{-3}$ है।
$(2)$ ऊर्जा की विमा (dimension) $L ^{-2}$ है।
$(3)$ शक्ति की विमा (dimension) $L ^{-5}$ है।
$(4)$ रेखीय संवेग की विमा (dimension) $L ^{-1}$ है।
अपने चुम्बकीय अक्ष के सापेक्ष एक न्यूट्रॉन तारा (neutron star), जिसके चुम्बकीय आघूर्ण (magnetic moment) का मान $m$ है, $\omega$ कोणीय वेग से घूम रहा है। यह तारा विद्युत चुम्बकीय शक्ति $P =\mu_0^x m^y \omega^z c^u$ उत्सर्जित करता है, जहाँ $\mu_0$ और $c$ निर्वात की पारगम्यता (permeability) एव निर्वात में प्रकाश की चाल है। तब इनमें से कौन सा उत्तर सही है ?
भौतिकी का एक प्रसिद्ध संबंध किसी कण के 'चल द्रव्यमान (moving mass)' $m$ ' विराम द्रव्यमान (rest mass)' $m_{0}$, इसकी चाल $v$, और प्रकाश की चाल $c$ के बीच है । ( यह संबंध सबसे पहले अल्बर्ट आइंस्टाइन के विशेष आपेक्षिकता के सिद्धांत के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ था।) कोई छत्र इस संबंध को लगभग सही याद करता है लेकिन स्थिरांक $c$ को लगाना भूल जाता है । वह लिखता है $: m \frac{m_{0}}{\left(1 \quad v^{2}\right)^{1 / 2}}$ । अनुमान लगाइए कि $c$ कहां लगेगा
$\frac{ B ^{2}}{2 \mu_{0}}$, जहाँ $B$ चुम्बकीय क्षेत्र है और $\mu_{0}$ निर्वात की चुम्बकीय पागम्यता है, की विमायें हैं।