$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અનંત ધન નળાકારમાં અચળ વિજભાર કદ ઘનતા $\rho$ છે. તેના અંદર $R/2$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય બખોલ છે. જેનું કેન્દ્ર અક્ષ પર છે. નળાકારની અક્ષથી $2R$ અંતરે આવેલ $P$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{{23\rho R}}{{16K{\varepsilon _0}}}$ હોય તો $K$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

આકૃતીમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ અનંત લંબાઇથી પ્લેટોને મુકેલ છે તો $P$ બિંદુ આગળ વિદ્યુત ક્ષેત્ર….

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે બિંદુવત વિજભાર $+Q$ અને $-Q$ ને એક ગોળીય કવચની બખોલમાં મૂકેલા છે. વિજભારને બખોલની સપાટીની નજીક અને કેન્દ્રથી વિરુદ્ધ દિશામાં મૂકેલા છે. જો $\sigma _1$ એ અંદરની સપાટી પૃષ્ઠ વિજભારઘનતા અને $Q_1$ તેના પર રહેલો કુલ વિજભાર અને $\sigma _2$ એ બહારની સપાટીની પૃષ્ઠ વિજભારઘનતા અને $Q_2$ તેના પર રહેલો કુલ વિજભાર હોય તો …

$R$ ત્રિજયાનો નકકર ગોળા પર સમાન રીતે વિદ્યુતભાર  ફેલાયેલો છે.તો વિદ્યુતક્ષેત્ર $(E)$ અને કેન્દ્રથી અંતર $r$ વચ્ચેનો સંબંધ શું થાય? (r < R)

દરેક પ્લેટની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $\mathrm{S}$ હોય તેવી બે સમાન વાહક પ્લેટો $\alpha $ અને $\beta $ જડિત કરેલી છે અને તેમના પર અનુક્રમે  $-\mathrm{q}$  અને  $\mathrm{q}$ વિધુતભાર છે. જ્યાં $Q{\rm{ }}\, > \,{\rm{ }}q{\rm{ }}\, > \,{\rm{ }}0.$ એક ત્રીજી પ્લેટ $\gamma $ ને આ બે પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે તે મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકે છે તથા તેના પર $\mathrm{q}$ વિધુતભાર છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યું છે. ત્રીજી પ્લેટને મુક્ત કરતાં તે $\beta $  પ્લેટ સાથે અથડાય છે. એવું ધારવામાં આવે છે કે અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને $\beta $ અને $\gamma $ પ્લેટો પરના વિધુતભારને વહેંચાવા માટે અથડામણો વચ્ચેનો પૂરતો સમય છે.

$(a)$ અથડામણ પહેલા $\gamma $ પ્લેટ પર લાગતું વિધુતક્ષેત્ર શોધો. 

$(b)$ અથડામણ બાદ $\beta $ અને $\gamma $ પ્લેટો પરના વિધુતભાર શોધો. 

$(c)$ અથડામણ પછી $\gamma $ પ્લેટનો $\mathrm{B}$ પ્લેટથી $\mathrm{d}$ અંતરે હોય ત્યારનો વેગ શોધો.