ઉપવલયો E_k: k x^2+k^2 y^2=1, k=1,2, ldots, 20 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$Kx x ^2+ K ^2 y ^2=1$

$\frac{ x ^2}{1 / K }+\frac{ y ^2}{1 / K ^2}=1$

Now

Equation of

$A _1 B _2 ; \frac{ x }{1 / \sqrt{ K }}+\frac{ y }{

Vedclass · Accepted Answer

$3080$

Vedclass · Answer

$Kx x ^2+ K ^2 y ^2=1$

$\frac{ x ^2}{1 / K }+\frac{ y ^2}{1 / K ^2}=1$

Now

Equation of

$A _1 B _2 ; \frac{ x }{1 / \sqrt{ K }}+\frac{ y }{1 / K }=1 \Rightarrow \sqrt{ K } x + Ky =1$

$r_K=\perp r$ distance of $(0,0)$ from line $A_1 B_1$

$r _{ L }=\left|\frac{(0+0-1)}{\sqrt{ K + K ^2}}ight|=\frac{1}{\sqrt{ K + K ^2}}$

$\frac{1}{ r _{ K }^2}= K + K ^2 \Rightarrow \sum \limits_{ k =1}^{20} \frac{1}{ r _{ K }^2}=\sum \limits_{ K =1}^{20}\left( K + K ^2ight)$

$=\frac{20 	imes 21}{2}+\frac{20.21 .41}{6} K +\sum \limits_{ K =1}^{20} K ^2$

$=210+10 	imes 7 	imes 41$

$=210+2870$

$=3080$

Similar Questions

બિંદુ $\left( {\lambda ,\,\,3} \right)$ માંથી ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,\,$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda \,\, = \,\,......$

જો ઉપવલયની નાભીઓ વચ્ચેનું અંતર $6$ છે અને નિયમિકા વચ્ચેનું અંતર $12$ તો નાભીલંભની લંબાઈ મેળવો.

એક ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષની અર્ધ લંબાઈ $OB$, તેની નાભિઓ $F$ અને $F'$ અને ખૂણો $FBF'$ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.....

જો ઉગમ બિંદુ પરથી ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1, b < 2$ નાં અભિલંબનું મહત્તમ અંતર $1$ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $.........$ છે.