12 મી લંબાઈનો સળિયો એવી રીતે ખસે છે કે જેથી ત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $AB$ be the rod making an angle $	heta$ with $O X$ and $P ( x ,\, y )$ be the point on it such that $AP =3\,cm$

Then, $PB = AB - AP =(12-3)\,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{81}+\frac{y^2} {9}=1$

Vedclass · Answer

Let $AB$ be the rod making an angle $	heta$ with $O X$ and $P ( x ,\, y )$ be the point on it such that $AP =3\,cm$

Then, $PB = AB - AP =(12-3)\, cm =9\, cm$  $[ AB =12 \,cm ]$

From $P$, draw $PQ \perp OY$ and $PR \perp OX$.

In $\Delta PBQ$ ,           $\cos 	heta=\frac{ PQ }{ PB }=\frac{x}{9}$

In $\Delta PRA$ ,           $\sin 	heta=\frac{ PR }{ PA }=\frac{y}{3}$

since,   $\sin ^{2} 	heta+\cos ^{2} 	heta=1$

$\left(\frac{y}{3}ight)^{2}+\left(\frac{x}{9}ight)^{2}=1$

Or,     $\frac{x^{2}}{81}+\frac{y^{2}}{9}=1$

Thus, the equation of the locus of point $P$ on the rod is $\frac{x^{2}}{81}+\frac{y^2} {9}=1$.

Similar Questions

વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો કે જેનું કેન્દ્ર $(0, 3)$ હોય અને જે ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભીમાંથી પસાર થાય છે .

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના સ્પર્શકોનું સમીકરણ શોધો કે જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

જો $E$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ અને $C$ એ વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 9$ દર્શાવે છે. જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ હેાય તો