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माना एक मोल हीलियम गैस एक पात्र में प्रारम्भिक दाब $P _1$ व आयतन $V _1$ पर परिबद्ध है। यह समतापीय रूप से आयतन $4 V _1$ तक प्रसारित होती है। इसके बाद यह रुद्धोष्म रूप से प्रसारित होती है तथा इसका आयतन $32 V _1$ हो जाता है।
समतापीय तथा रुद्धोष्म प्रसार प्रक्रमों के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य $W_{\text {iso }}$ तथा $W_{\text {adia, }}$ है। यदि अनुपात $\frac{ W _{\text {iso }}}{ W _{\text {adia }}}$ $= f \ln 2$ है, तब $f$ का मान . . . . .है।
$=f \ln 2$ है, तब $f$ का मान. . . . .है।
$1.78$
$1.80$
$1.85$
$1.90$
Solution
$\frac{ P _1}{4}\left(4 V _1\right)^{5 / 3}= P _2\left(32 v _1\right)^{5 / 3}$
$P _2=\frac{ P _1}{4}\left(\frac{1}{8}\right)^{5 / 3}=\frac{ P _1}{128}$
$W _{ adi }=\frac{ P _1 V _1- P _2 V _2}{\gamma-1}=\frac{ P _1 V _1-\frac{P_1}{128}\left(32 V _1\right)}{\frac{5}{3}-1}$
$=\frac{P_1 V_1(3 / 4)}{2 / 3}=\frac{9}{8} P_1 V_1$
$W _{ iso } \quad= P _1 V _1 \operatorname{In}\left(\frac{4 V _1}{ V _1}\right)=2 P _1 V _1 \ln 2$
$\frac{ W _{ iso }}{ W _{\text {zdio }}}=\frac{2 P _1 V _1 \ln 2}{\frac{9}{8} P _1 V _1}=\frac{16}{9} \ln 2= f \ln 2$
$f =\frac{16}{9}=1.7778 \approx 1.78$
