${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$, ($c < 0$ के लिये) द्वारा समाक्ष वृत्त का निकाय प्रस्तुत करता है

माना समीकरण $x ^{2}+ y ^{2}+ px +(1- p ) y +5=0$ उन वर्तों को दर्शाती है, जिनकी चर त्रिज्या $I \in(0,5]$ है। तो समुच्चय $S =\left\{ q : q = p ^{2}\right.$ तथा $q$ एक पूर्णाक है $\}$ में अवयवों की संख्या है ......... |

यदि एक चर रेखा $3 x+4 y-\lambda=0$ इस प्रकार है कि दो वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -2 y +1=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-18 x -2 y +78=0$ इसके दोनों ओर (opposite sides) हैं, तो $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय निम्न में से कौनसा अन्तराल है 

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - x = 0$ व ${x^2} + {y^2} + x = 0$ पर खींची गयी उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x + 6y + 17 = 0$ को बाह्यत: स्पर्श करता है एवं जिस पर रेखायें ${x^2} - 3xy - 3x + 9y = 0$ अभिलम्ब हैं, है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0$ और ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ एक दूसरे को दो अलग-अलग बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करेंगे यदि