$a , b , c ( a < b < c )$ त्रिज्याओं वाले तीन वृत्त परस्पर बाह्य स्पर्श करते हैं। यदि $x$ -अक्ष उनकी एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है, तो :

यदि दो वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} – 3x + 6y + k = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} – 4x + 10y + 16 = 0$ एक दूसरे को लम्बवत् काटते हैं, तब $k$ का मान है

दी गयी आकृति में $S_1$ और $S_2$ दो अलग क्षेत्रफल वाले वृत्त हैं और $AB , CD , PQ$ इनकी स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $AB$ की लंबाई $10$ हो तो $RS$ की लंबाई का मान होगा:

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 6x + 8 = 0$ व ${x^2} + {y^2} = 6$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं तथा बिन्दु $(1, 1)$ से जाता है, है

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x + 2y + 3 = 0$, ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 5 = 0$ व ${x^2} + {y^2} – 7x – 8y – 9 = 0$ को समकोण पर काटता है, होगा