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Mathematical Reasoning
hard
निम्न कथनों पर विचार कीजिए
$P$ : सुमन प्रतिभाशाली है।
$Q$ : सुमन अमीर है।
$R$ : सुमन ईमानदार है।
कथन " सुमन प्रतिभाशाली तथा बेईमान है यदि और केवल यदि सुमन अमीर है "' का निषेध निम्न प्रकार से व्यक्त किया जा सकता है
A
$ \sim Q \leftrightarrow \, \sim P \vee R$
B
$ \sim Q \leftrightarrow \, \sim P \wedge R$
C
$ \sim Q \leftrightarrow P\, \vee \sim R$
D
$ \sim Q \leftrightarrow P\, \wedge \sim R$
(JEE MAIN-2015)
Solution
Suman is brilliant and dishonest can be experessed as $P \wedge \sim R$
therefore given statement is equal to $\left( {P \wedge \sim R} \right) \leftrightarrow Q$
Negation of the above statement is
$ \sim Q \leftrightarrow P \wedge \sim R$
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