इन दो कथनों पर विचार करें : I . दो चरों वा?

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

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इन दो कथनों पर विचार करें :

$I$. दो चरों वाले संगत रेखीय समीकरणों $(consistent\,linear\,equations)$ के किसी भी युग्म का अद्वितीय हल है।

$II$. ऐसे दो क्रमागत पूर्णांकों का अस्तित्व नहीं हैं जिनके वर्गों का योग $365$ है।

$I$ एवं $II$ दोनों सत्य है

$I$ एवं $II$ दोनों असत्य हैं

$I$ सत्य है एवं $II$ असत्य है

$I$ असत्य है एवं $II$ सत्य है

(KVPY-2018)

Solution

(b)

$(I)$ Any pair of consistent linear equation in two variables must have a unique solution. This statement is false. Consistent equation may have unique or infinite solution.

$(II)$ There do not exists two consecutive integers the sum of whose square is $365$ . This statement is also false

$13^2+14^2=365$

Standard 11

Mathematics

यदि समीकरण $8{x^3} – 14{x^2} + 7x – 1 = 0$ के मूूल गुणोत्तर श्रेणी में हों, तो मूल होंगे

medium

$x$ के मानों का समुच्चय जो कि $5x + 2 < 3x + 8$ तथा $\frac{{x + 2}}{{x – 1}} < 4$ को सन्तुष्ट करता है

easy

यदि द्विघाती समीकरण, $x^{2}+x \sin \theta-2 \sin \theta=0, \theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right) \text {, }$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ हैं, तो $\frac{\alpha^{12}+\beta^{12}}{\left(\alpha^{-12}+\beta^{-12}\right)(\alpha-\beta)^{24}}$ बराबर हैं

hard

(JEE MAIN-2019)

यदि समीकरण $4{x^4} – 24{x^3} + 57{x^2} + 18x – 45 = 0$ का एक मूल $3 + i\sqrt 6 $ है, तब अन्य मूल होंगे