lambda के किस मान के लिये समीकरण {x^2} + (2 | vedclass

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Question

दिया गया समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ है

अत: $\alpha  + \beta  =  - (2 + \lambda ) = 0$ और $\alp

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$1/2$

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दिया गया समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ है

अत: $\alpha  + \beta  =  - (2 + \lambda ) = 0$ और $\alpha \beta  =  - \left( {\frac{{1 + \lambda }}{2}} \right)$

अब  ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {(\alpha  + \beta )^2} - 2\alpha \beta $

$ \Rightarrow {\alpha ^2} + {\beta ^2} = {\left[ { - (2 + \lambda )} \right]^2} + 2.\frac{{(1 + \lambda )}}{2}$

$\Rightarrow$  ${\alpha ^2} + {\beta ^2} = {\lambda ^2} + 4 + 4\lambda  + 1 + \lambda  = {\lambda ^2} + 5\lambda  + 5$

जो कि $\lambda  = 1/2$ के लिए न्यूनतम है।

$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण ${x^2} + (2 + \lambda )\,x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गो का योग न्यूनतम होगा

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