वक्रों left{x ∈ R:(√{3}+√{2})^x+(√{3}-√{2})^x=10right} है, तो mathrm{S

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4-2.Quadratic Equations and Inequations

hard

वक्रों $\left\{x \in R:(\sqrt{3}+\sqrt{2})^x+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^x=10\right\}$ है, तो $\mathrm{S}$ में अवयवों की संख्या है :

A

$4$

B

$0$

C

$2$

D

$1$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{\mathrm{x}}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{\mathrm{x}}=10$

$\text { Let }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{\mathrm{x}}=\mathrm{t}$

$\mathrm{t}+\frac{1}{\mathrm{t}}=10$

$\mathrm{t}^2-10 \mathrm{t}+1=0$

$\mathrm{t}=\frac{10 \pm \sqrt{100-4}}{2}=5 \pm 2 \sqrt{6}$

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{\mathrm{x}}=(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})^2$

$\mathrm{x}=2 \text { or } \mathrm{x}=-2$

$\text { Number of solutions }=2$

Standard 11

Mathematics

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